Orlicz空间中Gauss-Weierstrass算子逼近.pdfVIP

应 用 数 学 MATHEMATICA APPLICATA 2015。28(2)：414—419 Orlicz空间中Gauss—Weierstrass算子逼近 王晓丽 。，吴嘎 日迪。 (1．内蒙古大学数学科学学院，内蒙古 呼和浩特 010021；2．内蒙古财经大学统计与数学学院， 内蒙古 呼和浩特 010070；3．内蒙古师范大学数学科 学学院，内蒙古 呼和浩特 010022) 摘要：本文首先介绍 Orlicz空间L 的基本概念 ，然后讨论 Gauss—Weierstrass算子 在 Orlicz空间的逼近性质，最后利用K一泛函和光滑模给 出逼近的正逆定理 ，并证 明 相关结果的等价性． 关键词 ：Orlicz空间；Gauss—Weierstrass算子 ；K一泛函；光滑模 中图分类号：O174．41 AMS(2000)主题分类：41A17；41A25 文献标识码：A 文章编号：i001—9847(2015)02—0414—06 1．引言 Orlicz空间L …是最常用的函数空间L 的推广．近年来 ，人们对Orlicz空间的研究 日益 成熟．目前 ，尽管大多数学者仍在L 空问中考查问题 ，但 L 空间提供的活动天地和度量标准 已远远不适合于处理非线性 问题．而 Orlicz空间现在已成为探讨非线性 问题的一种有力工 具．此外 ，它在复变 函数、逼近论 、概率论等数学分支，乃至控制理论 、统计物理等应用学科也有 不少应用．这也正是研究 Orlicz空间的意义所在． 在 Orlicz空间中研究算子逼近是逼近论的一个重要分支 ，它以良好 的性质 ，简洁的形式 ， 易于计算等优势吸引着越来越多的学者进入研究领域，它是用一类简单的可计算函数来近似 表达复杂的函数 ，研究逼近阶的量化估计 ，逼近定理，正逆定理及饱和问题． 连续模和光滑模是为了刻划连续函数的连续性和光滑性 的优劣程度而引入的一种数量特 征 ，在涉及逼近度的数量估计中有着广泛的应用。 自从 J．Peetre引进 K一泛 函后，关于 K一泛 函和光滑模的应用已有众多的研究．Z．Ditzian和V．Totik就在文[2]中讨论了一类 K一泛函 与光滑模的等价性 ，并成功地给出了指数型算子逼近阶的特征刻划．本文就是 以一类指数型积 分算子来估计其在 Orlicz空间中的逼近性质，利用K一泛函和光滑模，得到了逼近正逆定理及 其等价性．众所周知的Gauss—Weierstrass算子是 W，(厂；z)一V厶7r√【exp』 lf(u)d“， 一 ∞ 【 厶 J 这是一个指数型算子，其核函数为 * 收稿 日期 ：2014-06-23 基金项 目：国家 自然科学基金资助项 目 作者简介 ：王晓丽 。女，汉族 ，内蒙古人 ，讲师，研究方 向：函数逼近论和无穷维 Hamilton算子 第 2期 王晓丽等：Orlicz空间中Gauss—Weierstrass算子逼近 415 wc，z，一√』：二expf二 }． E．H．Ismail与C．P．May在文[3]中研究了该算子的基本特性．V．Totik在文[4]中研究 了该算子及其他指数型算子 的一致逼近问题．Z．Ditzian在文Es]中证明了 定理 A 若 厂()∈CEa， ，且满足 I厂()l≤M(1+ )expI{JI， 即 _lW (厂；z)一厂(z)Ilc 一 0(一 cx。)． 宣培才在文E6-1中讨论了w，(厂；z)在 L 空间的逼近性质，得到了 定理B 当0 l，厂(z)∈L (一。。，+cx。)，1户≤ 。。时 ，有 IIW (厂；z)一厂(z)IILt一 n )(一o o )． 此外 ，关于 一 算子 的一些推,广 也o( GaussWeierstrass 在很多文献 中出现 。．尽管该算子在 连续 函数空间和 L 空间中的逼