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N阶矩阵方幂的求解方法
2009年第11 卷第6 期 巢湖学院学报 No.6.,Vol.12.2009 总第99 期 Joumal of Chaohu College General Serial No.98 N 阶矩阵方幂的求解方法 戴泽俭 （巢湖学院数学系安徽巢湖238000） 摘 要：求矩阵的方幂是矩阵理论中一项很重要的内容, 在工程技术和很多应用矩阵的学科 中有着很广泛的应用. 通常是将求一般矩阵的方幂转化为求对角矩阵的方幂. 然而转化为 求对角矩阵的方幂比较困难. 本文通过实例给出了一般矩阵的方幂的几种常用求法. 关键词：矩阵；对角矩阵；方幂；相似 中图分类号： 文献标识码： 文章编号： O151.21 A 1672-2868(2009)06-0124-04 计算n 阶矩阵 的方幂问题在数学的很多领域中有着重要的应用，对角矩阵的方幂一般比较好 A 求，通过求出对角矩阵的方幂常常可以简洁的求出 的方幂.本文探讨矩阵方幂的几种常用求法. A 1 对于秩为 1 的方阵 ，可将 分解成一个列向量与行向量的乘积，利用矩阵乘法的结合律求出 A A n A . n n - 2 - 2 - 2 n n - 2 - 2 - 2 n 例1. 设 = ，求 . A n n A n n - 2 - 2 - 2 n n n n - 2 n n 解 可分解为 = - 2 (1,1,1) A A n n n n - 2 n n 故 n n n n n n n n - 2 - 2 - 2 - 2 n n n n n n n n An= - 2 [(1,1,1) - 2 ] [(1,1,1) - 2 ] [(1,1,1) …… - 2 ] [(1,1,1) n n n n n n n n n n n n n n n n - 2 - 2 - 2 - 2 n n n n n n n n n n n n n n - 2 - 2 - 2 - 2 - 2 n n n n
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