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1 圆圆工作室内部版本：仅供学习，禁止传播！ 第一章 函数 极限 连续性 考试要求 1、理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立简单应用问题的函数关系式. 2、了解函数的有界性，单调性，周期性和奇偶性. 3、理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念. 4、掌握基本的初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念. 5、理解极限的概念，理解函数左、右极限的概念，以及函数极限存在与左、右极 限之间关系. 6、掌握极限的性质及四则运算法则 7、掌握极限存在的两个法则，利用两个重要极限求极限的方法. 8、理解无穷小，无穷大的概念，掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限. 9、理解函数连续性概念（左连续与右连续），会判断间断点类型. 10、了解连续函数性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界 性，最值定理，介值定理），并会用这些性质. [ ] 考点1 函数表达式及四个性质 [ ] 考点解析 按照大纲要求，主要考查：函数的四个性质，即奇偶性，单调性，周期性， 有界性。一般以填空题和选择题考察。 [内容与方法提要] 1•函数是一个映射，其要点是“对应” 2•判别奇偶性，周期性，单调性，用其定义.奇偶性：f(−x)= f(x), f(−x)= −f(x);周期 性： f(x+T) = f(x),当x x时, f(x ) ()f(x ),则f(x)单调增加（减少）；判别的有界性的 1 2 1 2 方法有两个：一是利用闭区间上连续函数一定有界；二是f(x)在开区间(a,b)上连续，且 f(a+ 0)与f(b−0)存在，则有界. [典型例题] ⎧1, x ≤1 例（1 01年数一，二）.设f(x)= ⎨ ,则f[f(x)]= ____. ⎩0, x 1 [解] f[f(x)]=1 1 2 圆圆工作室内部版本：仅供学习，禁止传播！ 例2 讨论下例函数的奇偶性： ⎧ −x ⎪1−e , x≥ 0 f(x)= ⎨ . ⎪ x ⎩e −1, x 0 ⎧ −x ⎪e −1,x 0 [解] 利用定义法 f(−x)= ⎨ = −f(x) ⎪ −x ⎩1−e ,x≤ 0 f(x)为奇函数. 3•利用复合函数的奇偶性：设f(x) = f(u),u=ϕ(x),当f与ϕ的奇偶性不同时，其复合函 数y= f[ϕ(x)]为偶函数；当f与ϕ的奇偶性相同，则y= f[ϕ(x)]与外层函数f(u)有相同的 奇偶性. x 4•有关积分上限函数F(x)= ∫0 f(t)dt的奇偶性，若f(x)是连续的奇（偶）函数，则F(x) 是偶（奇）函数. −x x ⎧∫x f(u)du= F(x), 当f(x)为奇函数 ⎪ 0 证明 F(−x)= f(t)dt −t= u f(−u)d(−u) = ⎨