2011-2012学年夏学期常微分方程试卷及简要提示.doc

2011-2012学年夏学期常微分方程试卷及简要提示。 （仅提供思路，绝对原版试卷!） 一、（40分）求下述一阶方程的通解或特解 1、 = 用变量分离方法 2、 显然的齐次方程,令u= 3、 全微分方程 4、 这是一个变量分离方程 x(y+1)dy=ydx 带入求c 5、 令=u 得到 伯努利方程 二（40分）求下述方程的通解或特解 1、 令 如果p(y)=0，y=c(任意常数) 否则 ; 这回可以用一阶线性方程或者变量分离方程 2、 典型的非齐次方程，先求出通解， 构造辅助方程特解设为y*=Ax 带入求解即可。 3、; -1为三重特征根，直接按标准方法做就可以了 4、 y=1为一个非齐次特解 只需求的通解即可 很容易看出y=x是齐次方程的一个解，这样就可以用降阶法，构造刘维尔公式，具体解法略 三、求下述微分方程组的通解 1、 这个必须用矩阵方法解，否则会很麻烦 2、 显然用x来表示y,用消元法来做