2018高考一轮复习《解三角形》题型分类专讲讲义(在职教师原创).docxVIP

解三角形题型精讲题型一：判断三角形解的情况解题要点：1.在所给条件为两边及一边对角的情况下，需要对解的情况进行讨论；2.判断的常用方法有：方法一：大边对大角，大边对大的正弦值；方法二：利用高h=bsinA与a的讨论；方法三：利用余弦讨论例一. 判断下列三角形是否有解，并说明解的个数.(1)a=4,b=5,A=;(2)a=5,b=4,A=例二. 在△ABC中，a=x,b=2,∠B=45°，若三角形有两解，则x的取值范围为（ ）A.x＞2 B.x＜2 C. D.例三. 在△ABC中，角A,B,C,所对边分别为，，，B=30°，c=6，记b=f(a).若函数g(a)=f(a)—k(k为常数)只有一个零点，则实数k的取值范围是（）.A. B. C. D. 变式训练一. (1)在△ABC中，已知角A,B,C所对边分别为a,b,c,且，，如果三角形有解，则角A的取值范围是.(2)在△ABC中，已知角A,B,C所对边分别为a,b,c,且，，如果三角形有解，则角B的取值范围是.(3)在△ABC中，已知角A,B,C所对边分别为a,b,c,且，，如果三角形有解，则角C的取值范围是.题型二：正弦定理的简单应用解题要点：1.在已知两边及一边对角的情况下注意对于解的情况的判断，一般来说，已知大角求小角，解是唯一的；已知小角求大角，则需要进行解的取舍.2.灵活运用正弦定理的推论进行边角互化，注意条件中齐次式的存在，往往是利用正弦定理进行边角互化的信号.3.在解题过程中注意三角函数相关公式、三角形内角和、三边关系等知识的应用.例一. 在△ABC中，若B=45°,则C=.例二. 在△ABC中，，，a=1，求cosC及边长c.变式一. 在△ABC中，若c=2,A=120°,a=,则B=.变式二. 在△ABC中，A,B,C的对边为a,b,c,a=,b=2,sinB+cosB=,则A的大小为变式三. 在△ABC中，A,B,C的对边为a,b,c,B=,cosA=,b=(1)求sinC;(2)求△ABC面积。变式四. 在△ABC中，角A,B,C的对边为a,b,c,A=2B,sinB=,(1)求cosA的值；（2）b=2,求边a,c的长。题型三：利用正弦定理进行边角互化解题要点：1.注意出现在条件中的齐次等式及齐次不等式.2.当条件式中同时有边和角时，优先考虑统一边角，化角为边之后，一般考虑和余弦定理进行结合；如果是化边为角，则考虑和角公式与倍角公式的使用.例一：(1)在△ABC中，若A=2B,则的取值范围为 (2)在锐角△ABC中，若A=2B,则的取值范围为 (3)在直角△ABC中，若A=2B,则的取值集合为 (4)在钝角△ABC中，若A=2B,则的取值范围为例二. 在△ABC中，∠B=60°，AC=，则AB+BC的最大值为.变式一. 在△ABC中，B=,AC=,则AB+2BC的最大值为.变式二. 已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边c=asinC-ccosA.(1)求角A的大小； （2）若a=2,△ABC的面积为，求b,c.变式三. △ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若，则 =（）. A． B． C． D．变式四. 在△ABC中,内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，，且,则( )A. B. C. D.题型四：余弦定理的简单应用解题要点：1.牢记余弦定理能解的三种情况，其中两边极其一边对角的情况同样需要注意解的个数.2.余弦定理也可以作为解决未知数问题列方程的等量关系.例一. 在△ABC中，b=1,c=,C=,则a=；∠B=.例二. 在△ABC中，角A,B,C的对边为a,b,c,若a+c=1，∠B=，求b的取值范围.变式一. 在△ABC中，若a=2,b+c=7,cosB=-,则b=变式二. 已知在△ABC的三边成公比为的等比数列，则其最大角的余弦值为变式三. 在△ABC中，角A,B,C的对边为a,b,c，若，则cosC的最小值为.变式四. 在△ABC中，角A,B,C的对边为a,b,c，.（1）求；（2）若，求B.变式五. 若△ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足，且C=60°，则ab的值为（）A．B．C． 1 D．变式六. 如图，在△ABC中,已知点D在BC边上,ADAC,，，,则的长为_______________ 变式七. 设的内角所对边的长分别为.若,则则角.变式八. 在△ABC中，若c=4，b=7，BC边上的中线AD的边长为，求边长a.变式九. 设的内角的对边分