如果等比数列.PPT

等比中项 等比数列的通项公式练习1 * * 国际象棋起源于印度，关于国际象棋有这样一个传说，国王要奖励国际象棋的发明者，问他有什么要求，发明者说：“请在棋盘上的第一个格子上放1粒麦子，第二个格子上放2粒麦子，第三个格子上放4粒麦子，第四个格子上放8粒麦子，依次类推，直到第64个格子放满为止。” 国王慷慨地答应了他。你认为国王有能力满足上述要求吗？ 左图为国际象棋的棋盘，棋盘有8*8=64格 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 上述棋盘中各格子里的麦粒数按先后次序排成一列数： 情景展示（1） 1844,6744,0737,0955,1615 给你一张足够大的纸，假设其厚度为0.1毫米，那么当你把这张纸对折了51次的时候，所达到的厚度有多少？? 猜一猜： 把一张纸折叠51次，得到的大约是地球与太阳之间的距离！ 曰：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.” 庄子 意思：“一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完” 。 如果将“一尺之棰”视为一份， 则每日剩下的部分依次为： 某种汽车购买时的价格是36万元，每年 的折旧率是10%，求这辆车各年开始时的价 格（单位：万元）。 36，36×0.9，36×0.92, 36×0.93,… 各年汽车的价格组成数列： 1, 3, 5, 7, 9…; (1) 3, 0, -3, -6, … ; (2) 回忆 什么是等差数列？ 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，用d表示。 比较下列数列 共同特点？ 从第2项起，每一项与前一项的比都等于同一常数. (1) (2) (3） …… …… 9，92，93，94，95，96， 97 36，36×0.9，36×0.92, 36×0.93,… （4） 等比数列定义 一般的，如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。 或 其数学表达式： (q≠0） 问：如果an+1=anq(n∈N+,q为常数），那么数列{an}是否是等比数列？为什么？ 答：不一定是等比数列。这是因为：（1）若an=0,等式an+1=anq对n∈N恒成立，但从第二项起，每一项与它前一项的比就没有意义，故等比数列中任何一项都不能为零；（2）若q=0，等式an+1=anq，对n∈N仍恒成立，此时数列{an}从第二项起均为零，显然也不符合等比数列的定义，故等比数列中的公比q不能为零。 所以，如果an+1=anq(n∈N，q为常数），数列{an}不一定是等比数列。 定 义 等比数列 等差数列 名 称 如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列.这个常数叫做等差数列的公差，用d表示 如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的比都等于同一个非0常数,那么这个数列叫做等比数列. 这个常数叫做等比数列的公比，用q表示. 注意： 1. 公比是等比数列，从第2项起，每一项与前一项的比，不能颠倒。 2.对于一个给定的等比数列，它的公比是同一个非零常数。 练习 是 不是 是 不是 q = 1、判别下列数列是否为等比数列? (2)1.2, 2.4 , -4.8 , -9.6 …… (3)2, 2, 2, 2, … (4)1, 0, 1, 0 …… q = …… 思考：等比数列中 (1)公比q为什么不能等于０？首项能等于０吗？ (2)公比q=1时是什么数列？ (3)q0数列递增吗？q0数列递减吗？ 说明： (1)公比q≠0，则an≠0(n∈N)； (2)既是等差又是等比数列为非零常数列； (3) q=1，常数列； q0，摆动数列； 例1:求出下列等比数列中的未知项. (1) 2. a, 8 (2) -4 , b, c, 解： 解得 a=4或a=-4 如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。 观察如下的两个数之间，插入一个什么数后者三个数就会成为一个等比数列： （1）1， ， 9 （2）-1， ，-4 （3）-12， ，-3