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李瀚锋 学员第 次个 性 化 教 案 授课时间：2011 年 月 日 备课时间： 2011 年 月 日 年级： 七年级 第 课时 课题： 等边三角形，单元总结 学生姓名：李瀚锋 教师姓名：李成咏 教学 目标 掌握含30o角的直角三角形的性质，并能灵活运用这一性质解决实际问题。 培养学生的推理能力和数学语言表达能力． 感受数学的严谨性，激发学生的好奇心和求知欲。 难点 重点 含30°角的直角三角形的性质定理的证明与运用． 含30°角的直角三角形的性质定理的证明。 教学 内容 合作探究 复习回顾：等边三角形的性质与判定 问题：用两个全等的含30°角的直角三角尺，你能拼出一个怎样的三角形？能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由． 由2你能想到，在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？你能用不同于课本上的方法证明你的结论吗？ 由3，我们得到下面的性质定理： 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 填空：如右图，在△ABC中， ∵∠C=90o，∠A=30o ∴BC= （ ） 四精讲精练 例1、如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=7.4m，∠A=30°，立柱BC、DE要多长？ 例2、等腰三角形的底角为15°，腰长为2a，则腰上的高为 。 精练： 已知：如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是高， ∠A=30°． 求证：BD=AB． 2．如图，　△ABC为等边三角形，D、E分别是AC、BC上的点， 且AD=CE，AE与BD相交于点P，BF⊥AE于点F 求证:BP=2PF 单元总结 一、基本概念 1.轴对称图形 如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴.折叠后重合的点是对应点，叫做对称点. 2.线段的垂直平分线 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线 3.轴对称变换 由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换. 4.等腰三角形 有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形.相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角. 5.等边三角形 三条边都相等的三角形叫做等边三角形. 二、主要性质 1.如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.或者说轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线. 2.线段垂直平分钱的性质 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等. 3.（1）点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标为P′（x，-y）. （2）点P（x,y）关于y轴对称的点的坐标为P″（-x，y）. 4.等腰三角形的性质 （1）等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）. （2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合. （3）等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴. （4）等腰三角形两腰上的高、中线分别相等，两底角的平分线也相等. （5）等腰三角形一腰上的高与底边的夹角是顶角的一半。 （6）等腰三角形顶角的外角平分线平行于这个三角形的底边. 5.等边三角形的性质 （1）等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°. （2）等边三角形是轴对称图形，共有三条对称轴. （3）等边三角形每边上的中线、高和该边所对内角的平分线互相重合. 三、有关判定 1.与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上. 2.如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）. 3.三个角都相等的三角形是等边三角形. 4.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. 专题总结及应用 一、用轴对称的观点证明有关几何命题 例1 试说明在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半. 已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，如图14－102所示. 求证：BC=AB. 证明：如图14－103所示. 作出△ABC关于AC对称的△AB′C. ∴AB′=AB. 又∵∠CAB=30°，∴∠B′=∠B=∠B′AB=60°. ∴AB=BB′=AB′ 又∵AC⊥B′B， ∴B′C=BC=BB′=AB. 即BC=AB. 例2 如图14－104所示，已知∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°.求证BD=AB. 证明：在△ABC