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第四节 连续系统的模拟 系统模拟是在整个运行过程中对系统的仿真，是非常有效的和广泛使用的分析、研究复 杂系统的技术．在一定假设条件下，利用数学运算模拟系统的运行，称为数学模拟．现代的 数学模拟都是在计算机上进行的，因此也称为计算机模拟，简称模拟(simulation) 模拟分为静态模拟(static simulation)和动态模拟(dynamic simulation).数值积分中的蒙特 卡洛方法是典型的静态模拟．动态模拟又分为连续系统模拟和离散系统模拟． 状态随着时间连续变化的系统，称为连续系统(continuous system).对连续系统的计算机 模拟是近似地获取系统状态在一些离散时刻点上的数值．在一定假设条件下，利用数学运算 模拟系统的运行过程．连续系统模型一般是微分方程，它在数值模拟中最基本的算法是数值 积分算法．例如有一系统可用微分方程来描述 dy f (t, y ) dt 已知输出量 y 的初始条件y (t ) y ，现在要求出输出量 y 随时间变化的过程y (t) 。最直 0 0 观的想法是：首先将时间离散化，令hk tk +1 −tk ，称为第 k 步的计算步距 （一般是等间距 的），然后按以下算法计算状态变量y (t) 在各时刻tk +1 上的近似值 y (t ) ≈y y +f (t ,y )(t −t ), k +1 k +1 k k k k +1 k 其中初始点(t , y ), k 1,2, 按照这种作法即可求出整个y (t) 的曲线．这种最简单的数值 0 0 积分算法称为欧拉法．除此之外，还有其他一些算法． 因此，连续系统模拟方法是：首先确定系统的连续状态变量，然后将它在时间上进行离 散化处理，并由此模拟系统的运行状态．