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最优投资策略的数学模型 摘要：本文就市场投资问题建立了决策优化模型。模型中由于交易费的分布为非线性，因此本文通过引入,提出了迭代算法,求解最优投资组合，将资金M很大和很小都加以考虑，为个人投资以及中小企业提供较为优化投资组合，因此模型更具一般性。 结论：当投资者更看重风险时（k=0时），他更愿意投资于银行。当他愿意冒一定风险，但相对较小时，投资将趋于分散, 与实际相符。n＝4：模型中表中数据可以看出，当k较大时，投资者会倾向与对s1，s2的投资。 其中k＝0.006时对应的投资组合为最优的。n＝16：模型的求解数据看出，投资者一般不对s5，s12，s14的投资，而倾向于对s8，s10的投资。当风险值较小时，则投资种类分散，随着k的增大，投资者会逐渐增加对s3，s7，s10，的投资额。 1．问题的分析： 本问题要求给出一种投资组合，从而可以达到两个目标：净利润最大和整体风险最小，但二者是矛盾的即风险大时，则收益大，风险小时，则收益小，因此，只有在一定的风险下，达到收益最大的投资策略是我们所追求的。 2．模型的假设与符号约定： 假设对第种投资额应保证所得利润不小于该种资产交易费,否则不买此资产.符号约定： ——对第种资产的购买比例 (不含交易部分) ——购买第种资产所得利润 ——购买第种资产的交易费 ——购买第种资产的风险损失 ——购买第种资产须支出的费用比例 ——购买各资产时的可接受的风险风险系数 ——购买第种资产交易费门阀值 3．模型建立 设银行存款也是等价于市场上供投资者选择的资产之一，存银行记为S0，而它相应的风险损失率记为q0，交易费为p0，经以上变换，存银行生息与投资市场上的资产可以统一处理。 对第中投资的交易费为 对第中投资的净利润为： 风险为： 购买的金额为： 则总利润为： 总风险为： 该式体现了投资越分散，则风险越小，且用所投资的中最大一个风险来度量总体风险。 总费用： 从而优化模型为 通过前面对问题的分析了可以得到如下模型： 4．模型简化与求解 引入，有 从而将 进行简化为： 则模型简化为 本文采用迭代算法求解，算法如下: 先给定一组 2.利用单纯行法求解出一组，求出利润。 3．将依次与固定交易费相比较，若,则令，否则；从而新得到一组。 4．重复步骤1，2得到和，若则停止，转到5，否则转到3。 5．令，将对应的一组，分别赋给。运算结束。 2