2008年D题全国一等奖论文1 NBA赛程的分析与评价.docVIP

NBA赛程的分析与评价 摘 要 本文针对NBA2008-2009赛季的赛程进行了统计分析，以东、西部的30个球队为研究对象，用数学建模的方法对赛程进行了定量的分析和评价。 对于问题一、二，本文考虑了对方球队的实力、连续客场数和背靠背比赛场数三方面的因素来评价赛程对某一支球队的利弊。通过对附件一、附件二中各数据的量化分析，把各因素进行统计处理，并利用层次分析法确定了各因素的权重，最终计算出各队利弊的数量指标值（见表8）。计算结果显示30支球队中最有利的是活塞，最不利的是灰熊。而火箭队处于较为不利的位置。 对于问题三，基于球队间的均衡性和比赛的观赏性考虑，建立了0-1整数规划模型，根据每队可以选择同部不同区的4支球队作为对手进行3场比赛的要求，借助LINDO软件，制定了具体分配方案（见表10,11）。最后与原分配方案进行了比较。 关键词：数据量化 极差规范化 层次分析法 0-1整数规划 1.问题重述 当今NBA共有30支球队，西部联盟、东部联盟各15支，大致按照地理位置，西部分西南、西北和太平洋3个区，东部分东南、中部和大西洋3个区，每区5支球队。对于2008~2009新赛季，常规赛阶段从2008年10月日4月1日 第个球队遇到的所有对手实力的平均值，即对手的平均实力因素 第个球队连续客场因素 第个球队背靠背比赛因素 规范化处理后 规范化处理后 规范化处理后 第场比赛的对手的实力值 对手的平均实力因素的权重 连续客场因素的权重 背靠背比赛因素的权重 对手平均实力值 弊端指数 球队与球队的实力差值 4.模型的建立与求解 4.1.1问题分析与模型建立 由赛程的安排可知，每个球队的主客场次总体是相同的，但有时因为各队主客场的不一致，而导致某些球队在客场或是主场连续比赛，在分析各队弊端的同时，我们引入了连续客场因素的概念（即连续打两次客场）。至于不管在主场还是客场的比赛下，只要连续比赛两天的，对于球队必定是一种影响，所以也应考虑背靠背因素（即指连续比赛两天）。加上考虑每个球队的排名可以清楚地知道各球队的不同实力。而在一场比赛时，自己的输赢往往也与对手的实力有关，最终，对手的平均实力因素也是至关重要（即82场比赛中对手的平均实力值）。 把三个因素进行一定的量化处理后分别得到每个球队遇到的对手球队平均实力因素为、每个球队连续客场因素和球队背靠背比赛因素值。 为了使每个球队的各因素在同一层次做统一的比较，对各因素的数值进行规范化处理，设规范化处理后的各因素的值分别为、、，由于衡量球队利弊的三个因素，影响利弊的权重不尽相同，在这里我们设定赛程中球队相遇对手的平均实力因素、 连续客场因素和背靠背比赛因素的权重，分别为、、,取三个因素量化处理后的值，分别加权后求和，则得到赛程弊端指数 （1） 赛程弊端指数越大说明赛程安排对球队越不利，反之赛程对球队越有利。 4.1.2球队实力排名 为了得到每个球队实力之间量化排名，根据2007—2008赛季NBA常规赛各球队的成绩按以下两个原则排名： 一、排名先后以球队胜率大小确定，胜率越大排名越靠前； 二、当球队间胜率相同时，球队的分差值大的排名相对靠前； 并根据排名情况给予30到1的打分作为这个球队的实力因素值得到实力排名（见如下表1） 球队 胜率 分差 实力因素值 排名 凯尔特人 0.8050 10.2 30 1 活塞 0.7200 7.4 29 2 湖人 0.6950 7.3 28 3 黄蜂 0.6830 5.3 27 4 马刺 0.6830 4.8 26 5 太阳 0.6710 5.1 25 6 火箭 0.6710 4.7 24 7 爵士 0.6590 6.9 23 8 魔术 0.6340 5.5 22 9 小牛 0.6220 4.5 21 10 掘金 0.6100 3.7 20 11 勇士 0.5850 2.2 19 12 骑士 0.5490 -0.3 18 13 奇才 0.5240 -0.4 17 14 猛龙 0.5000 2.9 16 15 开拓者 0.5000 -0.9 15 16 76人 0.4880 0.4 14 17 国王 0.4630 -2.3 13 18 老鹰 0.4510 -1.8 12 19 步行者 0.4390 -1.4 11 20 篮网 0.4150 -5.1 10 21 公牛 0.4020 -3.1 9 22 山猫 0.3900 -4.3 8 23 雄鹿 0.3170 -6.9 7 24 尼克斯 0.2800 -6.6 6