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2007年D题 体能测试时间安排的优化方案 ? 山东城市建设职业学院 李德生 郝海涛 李稳稳 数模组指导 ? 专家点评: 该文通过对时间、人数因素的计算分析，采用规划方法，给出了最小时间段和测试安排方案，并提出了设备数量方面的合理化建议。不足之处是没有考虑场地因素的影响。 烟台大学 严喜祖 副教授 2007/09/25 ? 摘要： 本论文对体能测试时间安排问题进行了简化，建立了数学模型。我们针对学生该怎样分组、怎样合理安排班级测试次序，以及怎样使人均测试时间最短等问题进行了分析讨论，并用线性规划模型对测试时间安排进行了优化，最终设计出一个合理的体能测试时间表。 建立模型的主要目的是使测试总时间最短，次要目的是在满足整个测试所用时间段最少的条件下，尽量节省学生的等待时间。我们通过分析，最终确定以10人为一组，对问题进行了研究。对此我们建立了三个模型，逐次解决了每个时间段测试的最多组数、各个时间段内班级的分配情况和如何合理安排各班级具体的测试时间等问题。 首先，利用简化思想在不考虑班级录入时间的情况下，得出了能够独立完成每个项目的最短周期，建立了一个在极值条件下的数学模型，并用LINGO软件求出了最优解，即在8:00-12:10和13:30-16:45这两个时间段内所能测试的最多组数，分别为69组和54组。但经过模型验证发现，模型结果与实际情况并不是非常一致，原因可能是我们在建立模型时忽略了一些问题，假设过于简单。于是我们对模型进行了进一步的优化，得出相对合理的结果，分别为68组和53组。 其次，通过对第一个模型进行分析，得出要完成所有测试，最少需要四个时间段，于是建立了第二个模型，求解各个时间段内班级的分配问题。然后，我们用MATLAB 软件求得了一个以班级为单位、具体的测试时间表，从而满足整个测试所用时间段数最少，且能节省学生等待时间。 最后，根据对模型和数据的分析以及联系实际情况，对学校以后的体能测试提出了一些有意义的建议。 关键词：线性规划;最短周期;优化思想;录入时间;测试时间 ? 一、问题重述 每个学校都可以通过体能测试来了解各个学生的身体状况，以此设置相应的体育锻炼课程，增强学生的体质。[1] 某学校安排各班学生进行体能测试，测试的项目、测量仪器以及每个学生的平均测试时间等内容如下表1所示。 在测试时，每个学生测试每个项目前都要录入个人学号，平均需时5秒。仪器在每个学生测量完毕后学号将自动后移一位，若前后测试的学生的学号相连，则可省去录入时间，且同一班学生的学号是相连的。学校安排每天测试的两个时间段为8：00－12：10与13：30－16：45。五项测试的场所最多能容纳150个学生，且测试项目没有固定的先后顺序。参加体能测试的各班人数见下表2。 学校对测试的要求：整个测试所需时间最少，同一个班的所有学生须在同一时间段内完成所有项目的测试，且在测试时间段最少的基础上尽量减少学生的等待时间。 用数学符号和语言表述各班测试时间安排问题，给出该数学问题的算法，尽量用清晰、直观的图表形式为学校工作人员及各班学生表示出测试时间的安排计划，并且说明该计划怎样满足学校的上述要求和条件。 最后，给学校以后的体能测试就以下几个方面提出建议：如引进各项测量仪器的数量；测试场所的人员容量；一个班的学生是否需要分成几个组进行测试等，并说明自己的理由。 表1 测量仪器数量及所用时间 测试项目 测量仪器（台） 仪器的单位测试时间（秒） 身高与体重 3 10(每人) 立定跳远 1 20(每人) 肺活量 1 20(每人) 握力 2 15(每人) 台阶试验 2 210(每5人) ? ? 表2 体能测试的各班人数 班号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 人数 41 45 44 44 26 44 42 20 20 38 37 25 45 45 45 班号 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 人数 44 20 30 39 35 38 38 28 25 30 36 20 24 32 33 班号 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 人数 41 33 51 39 20 20 44 37 38 39 42 40 37 50 50 班号 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 ? ? ? ? 人数 42 43 41 42 45 42 19 39 75 17 17 ? ? ? ? 二、问题分析 本题要解决的主要问题是使整个测试所需时间最少。而决定这一问题的关键点有两个，一是测试仪器的充分利用，