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三角形数学法则
正弦定理 正弦定理 在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R（在同一个三角形中是恒量，是外接圆的直径） S△ABC=a*b*sinC/2=b*c*sinA/2=a*c*sinB/2=a*b*c/(4R)[R为外接圆半径] 证明:如图,在锐角△ABC中,设AB⊥CD ? ???CD=a·sinB ? ???CD=b·sinA ? ?∴a·sinB=b·sinA ? ?得到 ? ?? ? a/sinA=b/sinB ? ?同理，在△ABC中， ? ?? ? b/sinB=c/sinC?? 证明a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R： 任意三角形ABC,作ABC的外接圆O. 作直径CD交圆O于D. 连接DB. 因为直径所对的角是直角,所以角DBC=90度 因为同弧所对的圆周角相等,所以角D等于角A. a/SinA=BC/SinD=CD=2R 类似可证其余两个等式. 正切定理 正切定理 正切定理是三角学中的一个定理。 在平面三角形中，正切定理说明任意两条边的和除了第一条边减第二条边的差所得的商等于这两条边的对角的和的一半的正切除了第一条边对角减第二条边对角的差的一半的正切所得的商. 法兰西斯·韦达(Franccedil;ois Viète)曾在他对三角法研究的第一本著作《应用于三角形的数学法则》中提出正切定理。现代的中学课本已经甚少提及，例如由于中华人民共和国曾经对前苏联和其教育学的批判，在1966年至1977年间曾经将正切定理删除出中学数学教材。不过在没有计算机的辅助求解三角形时，这定理可比余弦定理更容易利用对数来运算投影等问题。 正切定理： (a + b) / (a - b) = tan((α+β)/2) / tan((α-β)/2) 余弦定理 余弦定理是揭示三角形边角关系的重要定理，直接运用它可解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者是已知三个边求角的问题，若对余弦定理加以变形并适当移于其它知识，则使用起来更为方便、灵活． 对于任意三角形 三边为a,b,c 三角为A,B,C 满足性质 a^2=b^2+c^2-2*b*c*CosA b^2=a^2+c^2-2*a*c*CosB c^2=a^2+b^2-2*a*b*CosC CosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab CosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac CosA=(c^2+b^2-a^2)/2bc
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