三角形角平分线、中线与高学习点拨.docVIP

三角形的角平分线、中线和高学习点拨 三角形的角平分线、中线和高是三种重要的线段，在以后的学习中经常用到，为帮助大家理解好这三种重要的线段，总结如下。 一、三角形的角平分线 1．定义：在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。 图1 图2 如图1，画∠BAC的平分线AD，交对边BC于点D，则线段AD是△ABC的角平分线。 2．特征：任意一个三角形都有三条角平分线，这三条角平分线交三角形内于一点。 如图2，线段AD，BE，CF是△ABC的三条角平分线，则有∠1=∠2，∠3=∠ABC，∠ACB=2∠4。 3．提示：三角形的角平分线与一般角的平分线不同，三角形的角平分线是线段，而一般角的平分线是一条射线. 二、三角形的中线 1．定义：在三角形中，连接一顶点与它对边的中点的线段，叫做这个三角形的中线。 如图3，连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D，所得的线段AD叫 做△ABC的边BC上的中线。 图3 图4 2．特征：任意一个三角形都有三条中线，这三条中线交于三角形内一点。 如图4，AD，BE，CF是△ABC的三条中线，则有CD=BD，AF=AB，AC=2AE。 3．提示：三角形的中线是线段，而不是射线，也不是直线。 三、三角形的高 1．定义：从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线。简称三角形的高。 如图5，从△ABC的顶点A，向它的对边BC所在的直线画垂线，垂足为D，所得的线段AD叫做△ABC的边BC上的高。 2．特征：任意三角形都有三条高线，锐角三角形的三条高交于三角形内一点，直角三角形的高交于直角顶点，钝角三角形的三条高所在的直线交于三角形外一点。 如图5，锐角△ABC中，三条高AD，BE，CF在三角形的内部，并且它们相交于一点；如图6，直角△ABC中，高AD，BE分别与AC，BC重合，还有一条是斜边是上的高CF；如图7，钝角△ABC中，钝角边上的两条高AD，CF在三角形外，最大边上的高BE在三角形的内。 图 5 图6 图7 3．提示：三角形的高的与三角形的面积有关，根据三角形的面积可得BC·AD=AC·BE=AB·CF。