一节数列求与习题课.docVIP

我的一节数列求和习题课 通常的复习课中，先复习基础知识，再进行习题的讲评接着进行练习，以此复习巩固基础知识，千篇一律的这样安排往往提不起学生的兴趣和动力，很多学生一节课往往要到习题讲评的时候才进入状态，不仅浪费时间知识复习的也不系统，不全面。在数列求和这节课中我采用了以下的方法， 一、能力测验，让学生独立解决下面问题： 1． 已知﹛﹜是等差数列，，，求数列前30项的和，若改成等比数列结果又是怎样？ 2. 求数列的前10项和. 　　 3． 求数列1，1+2，1+2+4，1+2+4+8,……的前n项和。 4. 求1-2+3-4+5-6+……+99-100 = 以上各题的设计思想分别是： 1题复习等差数列、等比数列的求和公式，由学生直接给出结果并叙述公式，强调公式法在求和中的重要性。 2题复习裂项法，适用于通项公式是分式形式的，可以把一项拆成两个或多个的差的形式，然后进行累加抵消中间的许多项。提示学生回忆常见的几种裂项形式 （1） （2） (3) 3 题复习通项化归，适用于数列没给通项形式，要对第n项进行整理求出通项公式，再进行求和。 4题复习并项法求和，适用于相邻几项合并后形成等差，等比或常数的数列。 通过几道习题的设计，可以帮助学生在解决问题的过程中很快进入上课状态，缩短了进入状态的时间，增强了学习效率，另方面几道客观题蕴含的数列求和问题包含了求和的几种基本方法，知识容量大，可谓一举两得。 二、能力培养，热点题型及解题方法展示。 数列求和中的倍差法和分组分解法是常见的求和方法，也是考试中的热门问题。因此本节课的例题选择了以下两类题。 例1：已知数列， 若 ，，且　=　求的前n项和 。 例2：求 , ,, ……前n项的和。 例1复习倍差法求和，又叫错位相减法， 解：=　2×　+5×+8×+………（3n-1）× ………….（1） 2= 2×+5×+………(3n-4) ×+(3n-1) ……….(2) （1）－（2）得 －= 2×+　　3×+3×+…………3×－(3n-1) 从第二项起到倒数第二项这（ｎ－１）项正好是以２为公比的等比数列，共n-1项可以利用公式化简 即　－＝２×＋３×－（３ｎ－１） 整理，得　＝８＋（３ｎ－４）． 这是推导等比数列前n项和公式时所用的方法。它适用于通项公式为等差的一次函数乘以等比的数列形式，学生在独立完成的时候往往运算是最大的障碍，做完差后不知剩的项是多少项，此题的重点是只要弄清作差后形成的等比数列的首项，项数直接运用等比数列求和公式就可以了，因此展示解题的过程，体会数学的变形化简的乐趣，增强运算能力和理解能力。 例2复习分解分组法 解：此数列可化为1+ ，2+ ，3+ ，4+ …… 通项公式 ∴ = = + 分组分解法适用数列表面看既不是等差数列，也不是等比数列，但将这类数列适当分组，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可. 因为根据所给的题目有不同的分解方式，配备简单的练习 如求数列9,99,999,9999，…前n项的和。 上述内容是笔者所上课得所有数学问题，并且全部通过投影减少了书写练习，习题的时间，数列求和除了上述方法外还有很多类型，但介于只是一课时时间，不可能把所有形式都包括，设计了本节课的思想和程序，请各位同行批评指正。