2012年高考试题分类考点21 数系扩充和复数引入.docVIP

考点21 数系的扩充与复数的引入 一、选择题 1.（2012·天津高考理科·Ｔ1）是虚数单位，复数=（ ） （A） 　　　 （B） 　　　 （C） 　　　 （D） 【解题指南】分子分母同乘以，化简计算. 【解析】选B.. 2.（2012·天津高考文科·Ｔ1）是虚数单位，复数=（ ） （A） 　　　（B） 　　（C） 　　　（D） 【解题指南】分子分母同乘以，化简计算. 【解析】选C.. 3.（2012·山东高考文科·Ｔ1）与（2012·山东高考理科·Ｔ1）相同 若复数z满足（为虚数单位），则为（ ） （A） （B） （C） （D） 【解题指南】用复数的运算法则进行计算. 【解析】选A.因为，所以 . 4.（2012·江西高考文科·Ｔ1）若复数z=1+i(i为虚数单位)是z的共轭复数 ， 则+2的虚部为（ ） （A）0 （B）-1 （C）1 （D）-2 【解题指南】先求得，然后化简+2，最终得到虚部. 【解析】选A. 因为，所以，， 故虚部为0. 5.（2012·新课标全国高考理科·T3）下面是关于复数的四个命题： ， ， 的共轭复数为， 的虚部为. 其中的真命题为（ ） （A） （B） （C） （D） 【解题指南】将复数z化简后，依次对进行判断. 【解析】选C.，故，错误；，正确；的共轭复数为，错误；正确. 6.（2012·新课标全国高考文科·Ｔ2）复数z＝ eq \f(－3+i,2+i)的共轭复数是（ ） （A）2+i （B）2－i （C）－1+i （D）－1－i 【解题指南】先将复数z分母实数化，化简后再写出共轭复数. 【解析】选D. ，故的共轭复数为. 7.（2012·安徽高考理科·Ｔ1）复数满足：，则（ ） 【解题指南】根据复数的四则运算进行计算. 【解析】选. 8.（2012·安徽高考文科·Ｔ1）复数 满足，则 =( ) （A） （B） （C） （D） 【解题指南】根据复数的四则运算进行计算. 【解析】选.. 9.（2012·辽宁高考理科·Ｔ2）复数( ) (A) (B) (C) (D) 【解题指南】将复数进行分母实数化，然后据复数的四则运算整理. 【解析】选A. . 10.（2012·辽宁高考文科·Ｔ3）复数( ) (A) (B) (C) (D) 【解题指南】复数代数形式的运算，将复数进行分母实数化. 【解析】选A. . 11.（2012·陕西高考文科·Ｔ4）与（2012·陕西高考理科·Ｔ3）相同 设R,i是虚数单位,则“”是“复数为纯虚数”的( ) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 【解题指南】需要进行充分性和必要性的判断.结合复数、纯虚数的概念，分别判断充分性和必要性是否成立. 【解析】选B.若，则或,∴是纯虚数或实数，不是充分条件；若复数为纯虚数，且，∴且，∴，是必要条件. 12.（2012·浙江高考文科·Ｔ2）与（2012·浙江高考理科·Ｔ2）相同 已知i是虚数单位，则=( ) （A）1-2i （B）2-i （C）2+i （D）1+2i 【解题指南】考查复数的基本运算. 【解析】选D.=. 13.（2012·北京高考文科·Ｔ2）在复平面内，复数对应的点的坐标为（ ） （A）(1 ,3) （B）(3,1) （C）(-1,3) （D） (3 ,-1) 【解题指南】计算出除法所对应的复数后，利用复数的几何意义找出所对应的点. 【解析】选A.，所对应点的坐标为（1，3）. 14.（2012·湖南高考文科·Ｔ2）复数z=i（i+1）（i为虚数单位）的共轭复数是( ) （A）-1-i (B)-1+i (C)1-i (D)1+i 【解题指南】先求出复数z的实部和虚部，再求复数z的共轭复数. 【解析】选A. z=-1+i，∴故选A. 15.（2012·福建高考理科·Ｔ1）若复数满足，则等于（ ） （A） (B) (C) (D) 【解题指南】结合复数的概念及四则运算进行计算，要注意. 【解析】选A. ，. 16.（2012·福建高考文科·Ｔ1）复数等于（