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高考新动向——“动态’’立体几何试题 — — 关于一道2008年高考题的思考和引申 邹城市兖矿一中 273500 张伟志 肥城市泰西中学 271600 张海娟 题目 (2008年山东理科卷第2O题) 所成的角，在RtAEAH中，tan E础 = ，AE的长 如图1，已知四棱锥P— n 』』 ABCD，底面ABCD为菱形， 度不变，当A日最短时，tan／_EHA最大， 肼 最大． PA J_平面ABCD，／_ABC= 在AAPD中，日在线段PD上运动时，当A日J_ 6O。，E、F分别是BC，PC的 PD时，4日的长度最小，从而A_EHA最大．这样，就 中点． B 将三维立体问题转化为二维平面几何问题，使之得 E C (I)证明：AE J_PD； 以简化． (Ⅱ)若日为PD上的动 图1 这一类“动态”立体 点，EH与平面PAD所成最大 几何题在近几年的高考中 经常出现，题目中除了固 角的正切值为 ，求二面角E一4F—C的余弦值． 定不变的线线、线面、面面 1 解法研究 关系外，渗透了一些“动 第(I)小题证法比较简单，以下对第(Ⅱ)小 态”的点、线、面元素，给 静态的立体几何题赋予了 图3 题解法进行研究．(Ⅱ)分析和略解 设AB=2，H 为PD上任意一点，连接A日、EH．由(I)知：AE J_ 活力，题意更新颖，更灵活，加强了对学生空间想象 平面PAD，则 ／_EHA为EH与平面 D所成的角． 能力的考查．除了以上这种转化方法之外，还可以 运用待定系数法、引人参数或目标函数、变动为静等 在RtAEAH中，AE= ，所以当A日最短时，／_EHA 策略来解决此类问题． 最大，即当 A日 J_PD时，／_EHA最大 ．此时 3 引申和推广 tan 删 = = = ，因此AH= 3LAD= 例1 如图4，已知直 线m上平面 ，垂足为0，P 2，所以 ~_ADH=45。，所以PA：2． ∈ ，且P不同于0，直线17, 因 为 PA J_平 面 为平面 内过P但不过0 ABCD，PA c平面PAC，所 的直线，长度为 a的线段 以平面PAC J_平面ABCD． AB在直线m上滑动，直线17, 过E作EO J_AC于0， 可绕点P在平面 内转动， 图4 则EO J_平面PAC． D 过0作Ds J_AF于s， E C 同时长度为b的线段C
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