初二数学上第11章三角形总结.docxVIP

八年级数学上册第11章三角形11.1?与三角形有关的线段??第1课时三角形的边??1.?三角形的概念??由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的图形叫做三角形。?注：三角形由三条边、三个顶点、三个角组成。顶点为A,B,C的三角形可以表示为△ABC?。三角形按边分类????三角形的种类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形、等腰三角形、等边三角形。?????????锐角三角形性质及判断方法：三个角都是锐角，任意两个角相加之和大于90°??????????????直角三角形性质和判断方法：有一个角为90°，另外两个角相加是90°???????????????钝角三角形性质和判断方法：有一个角是钝角，另外两个角相加小于90°???????????????等腰三角形性质及判断方法：腰相等、底角相等.?等边三角形性质及判断方法：三条边相等；三个角相等；两个角是60°；一个角是60°的等腰三角形。??3.?三角形三边的关系（重点）??（1）三角形的任意两边之和大于第三边。??三角形的任意两边之差小于第三边。（这两个条件满足其中一个即可）??用数学表达式表达就是：记三角形三边长分别是a，b，c，则a＋b＞c或c－b＜a。??已知三角形两边的长度分别为a，b，求第三边长度的范围：|a－b|＜c＜a＋b??要求会的题型：??①数三角形的个数?????方法：分类，不要重复或者多余??②给出三条线段的长度或者三条线段的比值，要求判断这三条线段能否组成三角形??方法：最小边＋较小边＞最大边???（最小两边之和＞第三边）?③给出多条线段的长度，要求从中选择三条线段能够组成三角形??方法：从所给线段的最大边入手，依次寻找较小边和最小边；直到找完为止，注意不要找重，也不要漏掉。?④已知三角形两边的长度分别为a，b，求第三边长度的范围??方法：第三边长度的范围：|a－b|＜c＜a＋b?⑤给出等腰三角形的两边长度，要求等腰三角形的底边和腰的长??方法：因为不知道这两边哪条边是底边，哪条边是腰，所以要分类讨论，讨论完后要写“综上”，将上面讨论的结果做个总结。例1：图中有几个三角形？用符号表示图中所有的三角形。例2：下列长度的三条线段能组成三角形的是(　)A.1，2，3　B.2，2，4　C.3，4，5　D.3，4，8例3：一个三角形的两边长分别为3cm和7cm,则此三角形第三边长可能是(　)　　A.3cm　B.4 cm C. 7 cm D.11cm例4：下列说法:(1)三角形按边分类可分为不等边三角形、等腰三角形和等边三角形；(2)三角形两边之和不一定大于第三边；(3)等边三角形一定是等腰三角形；(4)有两边相等的三角形一定是等腰三角形.其中说法正确的个数是(????)??A.1个?B.2个?C.3个?D.4个例5：若三角形边长分别为3，5，a，则a的取值范围为________________例6：若等腰三角形两边长分别为3和5，则它的周长是_______________.例7：一个三角形三边长之比为2：3：4，周长为36cm，求此三角形的三边长答案：1、8 2、C 3、C 4、C 5、2a8 6、11或13 7、8 12 16?第2课时三角形的高、中线与角平分线??1.?三角形的高??从△ABC的顶点向它的对边BC所在的直线画垂线，垂足为D，那么线段AD叫做△ABC的边BC上的高。??三角形的三条高的交于一点，这一点叫做“三角形的垂心”。?注：等腰三角形的底边上的高是三角形的底边中线和顶角角平分线。???2.?三角形的中线??连接△ABC的顶点A和它所对的对边BC的中点D，所得的线段AD叫做△ABC的边BC上的中线。??三角形三条中线的交于一点，这一点叫做“三角形的重心”。注：三角形的中线可以将三角形分为面积相等的两个小三角形。3.?三角形的角平分线?∠A的平分线与对边BC交于点D，那么线段AD叫做三角形的角平分线。?要区分三角形的“角平分线”与“角的平分线”，其区别是：三角形的角平分线是条线段；角的平分线是条射线。??三角形三条角平分线的交于一点，这一点叫做“三角形的内心”。??要求会的题型：??①已知三角形中两条高和其所对的底边中的三个长度，求其中未知的高或者底边的长度??方法：利用“等积法”，将三角形的面积用两种方式表达，求出未知量。??例1：如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点,那么这个三角形是(????)??? A.锐角三角形????????B.直角三角形????????C.钝角三角形????????D.无法确定例2：如图所示,AD、CE分别是ΔABC的高,BC=12，AB=10，AD=6,求CE的长.例3：如图,AD是ΔABC的角平分线,DE∥AB,DF∥AC,EF交AD于点O.?请问:DO是ΔDEF的角平分线吗?如果