二次根式的加减导学案(第二课时).ppt

八年级(下) 人民教育 数学 八年级(下) 人民教育 数学 第2课时 1.会进行二次根式的乘除运算和利用乘法公式进行二次根式的运算.(重点) 2.能熟练进行二次根式的混合运算.(重点) 一、知识回顾 1.平方差公式:　(a+b)(a-b)=a2-b2　.? 2.完全平方公式:　(a+b)2=a2+2ab+b2　,　(a-b)2=a2-2ab+b2　.? 3.单项式乘多项式法则:　用单项式分别乘多项式中的每一项,再把所得的积相加　.? 多项式乘多项式法则:　用一个多项式里的每一项分别乘另一个多项式中的每一项,再把所得的积相加　.? 多项式除以单项式法则:　多项式除以单项式,先把这个多项式分别除以这个单项式,再把所得的商相加　.? 二、教材预习 自学课本P14,完成第4~6题. 4.二次根式的混合运算: (1)在二次根式的运算中,整式　乘法　法则和　乘法　公式仍然适用;? (2)二次根式的混合运算顺序与实数的运算顺序一样,先算　乘方　,再算　乘除　,最后算　加减　,有括号的先算括号内的.? 5.仿照课本P14例3计算: (1)()×; (2)(2-3)÷2. 解:(1)()×=4+2. (2)(2-3)÷2=2÷2-3÷2=3-. 6.仿照课本P14例4计算: (1)(+6)(3-); (2)()(); (3)(2-3)2. 解:(1)(+6)(3-)=3-()2+18-6=13-3. (2)()()=()2-()2= 10-7=3. (3)(2-3)2=(2)2-2×2×3+(3)2=12-12+18=30-12. 探究点一　二次根式的混合运算 例1　(1)(佛山中考)化简÷(-1)的结果是(　　) A.2-1　　　　　　B.2- C.1- D.2+ (2)(泰安中考)化简:)--|-3|=　　　　.? 分析:(1)分子、分母同时乘以(+1)即可;(2)根据二次根式的乘法运算法则以及绝对值的性质和二次根式的化简分别化简整理得出即可. 解:(1)原式==2+. (2))--|-3|=-3- 2-(3-)=-6. 答案:(1)D　(2)-6 规律总结:按照二次根式混合运算的顺序进行正确的二次根式的化简,是解答二次根式混合运算的关键. ●跟踪训练 1.(3)=(C) A.2 B.2 C.2 D.4 2.计算:=. ? 3.计算:(1)(; (2)(4-3)÷2. 解:(1)(-3. (2)(4-3)÷2=4÷2-3÷2=2-. 4.计算:(1)(3+5)(3-5); (2)+2); (3)(+1)2(-1). 解:(1)(3+5)(3-5)=(3)2-(5)2=45-50=-5. (2)+2)=2-()2-2=-2. (3)(+1)2(-1)=(+1)(-1)(+1)=[()2-12](+1)=+1. 探究点二　求有关二次根式的代数式的值 例2　(广州中考)先化简,再求值:,其中x=1+2,y=1-2. 分析:如果将x,y的值直接代入计算,则计算比较麻烦,化简后再代入求值较简单. 解:原式==x+y=1+2+1-2=2. 规律总结:做此类题应先化简,再求值.体会整体代入思想的运用,掌握公式之间的转化是解答此类问题的关键. ●跟踪训练 5.已知a=3+2,b=3-2,则a2b-ab2=.? 6.已知x=+1,求x2-2x-3的值. 解:x2-2x-3=(x-3)(x+1),将x=+1代入得 x2-2x-3=(+1-3)(+1+1)=(-2)(+2)=-1. 7.(孝感中考)先化简,再求值:÷(),其中x=,y=. 解:原式= = = 当x=,y=时, 原式=. 1.(上海中考)下列二次根式中与被开方数相同的是(C) A.　　　 B.　　　 C.　　　 D.-1 2.(苏州中考)下列计算正确的是(C) A. B.2+=2 C.-2=0 D.-1=2 3.(新疆中考)若x=,y=,则xy的值是(D) A.2 B.2 C.m+n D.m-n 4.(江西中考)如图16-3-2-1所示,矩形ABCD中,点E、F分别是AB、CD的中点,连接DE和BF,分别取DE、BF的中点M、N,连接AM,CN,MN,若AB=2,BC=2,则图中阴影部分的面积为.? 图16-3-2-1 5.(南京中考)计算:的结果是.? *6.计算:(1)(柳州中考))+; (2)(上海中考)×(-1)2+-()-1. 解:(1)原式==2-=2. (2)原式=+1+=2-+1+=3. *7.已知a=,b=, 求的值. 解:a=,b=, ∴=a+b, ∴原式=.