二次根式导学案(第二课时).ppt

八年级(下) 人民教育 数学 八年级(下) 人民教育 数学 第2课时 1.理解二次根式的双重非负性:≥0,a≥0.(重点) 2.掌握并会运用()2=a(a≥0)进行计算和化简.(难点) 3.理解并会运用=a(a≥0)进行计算和化简.(难点) 4.了解代数式的概念及其书写格式. 一、知识回顾 1.化简=　4　.? 2.有意义,则x的取值范围是　x≥3　.? 3.当a0时,表示a的算术平方根,因此　　0;当a=0时,表示0的算术平方根,因此　=　0;这就是说 (a≥0)是一个　非负　数.? 4.把写成一个正数平方的形式为.? 二、教材预习 自学课本P3~4,完成第5~10题. 5.()2=　3　; =;? ()2=　0　;()2 =　a　(a≥0).? 6.仿照课本P3例2计算: (1)()2=　0.7　;(2)(3)2=　18　.? 7.把下列非负数写成平方的形式: (1)3;　(2)2x(x≥0);　(3). 解:(1)(±)2. (2)(±)2. (3). 8.=　0.01　;=;? =　0　;=　a　(a≥0).? 9.仿照课本P4例3化简: (1)=　5　;(2)=　3　.? 10.代数式:用基本运算符号(加、减、乘、除、乘方和开方)把　数　或　表示数的字母　连接起来的式子,我们称这样的式子为代数式.? 探究点一　二次根式的性质 例1　计算: (1); (2)(3)2; (3);(4);(5);(6). 分析:(1)(2)(3)可以直接利用()2=a(a≥0)解题.因为(4)9=32,(5)(-4)2=42,(6),所以(4)(5)(6)都可运用=a(a≥0)去化简. 解:(1). (2)(3)2=32×()2=32×5=45. (3). (4)=3. (5)=4. (6). 规律总结:对于公式()2=a(a≥0)和=a(a≥0)能够辨认二者的区别. ●跟踪训练 1.计算()2的结果是(C) A.25 B.-25 C.5 D.-5 2.二次根式的值是(D) A.-3 B.3或-3 C.9 D.3 3.如果=2-x,那么x的取值范围是(A) A.x≤2 B.x2 C.x≥2 D.x2 4.计算:(1)(-)2;　　(2)(6)2; (3);　　(4)-(-)2. 解:(1)(-)2=(-1)2×()2=7. (2)(6)2=62×()2=36×2=72. (3)=6. (4)-(-)2=3-5=-2. 探究点二　二次根式非负性的应用 例2　(广东中考)若a、b满足|a+2|+=0,则=　　　　.? 分析:|a+2|和都是非负数,由非负数的性质可以得到|a+2|=0和=0,即a+2=0和b-4=0.求出a、b的值,进而求出的值. 解:由绝对值及二次根式的意义,可得: ,所以=1. 答案:1 规律总结:此类问题主要考查以下三种类型: (1)求解|a|+=0型方程;(2)求解a2+=0型方程;(3)求解=0型方程. ●跟踪训练 5.若实数x,y满足+(y-)2=0,则xy的值是.? 6.(黔西南中考)已知+|a+b+1|=0,则ab=　1　.? 7.若b=,则(a-b)2 013的值为　1　.? 8.若|a-b+1|与互为相反数,求(a-b)2 012的值. 解:由题意,得|a-b+1|+=0.由非负数性质得解得 当a=-2,b=-1时, (a-b)2 012=[-2-(-1)]2 012=(-1)2 012=1. 探究点三　代数式 例3　指出下列式子,哪些是代数式,哪些不是代数式? (1)2a=-3b;(2)x+y;(3)2x-21=3;(4)0;(5)3-;(6)13-4x≤6;(7)(m+n)(2m-n);(8). 分析:代数式是运用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子.(1)(3)是等式,所以不是代数式;(6)是不等式,所以不是代数式;(2)(5)(7)(8)是运用运算符号连接起来的式子,所以是代数式;(4)是单独的一个数,也是代数式. 答案:(2)(4)(5)(7)(8)是代数式;(1)(3)(6)不是代数式. 规律总结:解题时先看是不是有运算符号连接,再找单独的字母或数字.只要不是运算符号连接的式子就不是代数式.事实上,只要式子中含有“”“”“≤”“≥”“=”“≠”的式子都不是代数式. ●跟踪训练 9.下列式子不是代数式的是(C) A.-2012 B. C.|x-2| D. 10.“x的三分之一与y的差”用代数式可以表示为.? 1.(东营中考)的算术平方根是(D) A.±4 B.4 C.±2 D.2 2.在式子-13x,16+3y=0, xy2,,π,6a,,3x+12y中,是代数式的有(C) A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 3.(龙岩中考)已知|a-2|+=0,则ab=　8　.? 4.