试题类型规范解答举例及样卷.DOC

第部分 B． C． D． C正确，将C填入题中括号内。（容易题） 2．非齐次线性方程有无穷多解的充要条件是（ ），其中． A． B．秩 C．秩（A）=秩 D．秩（A）=秩 D正确，将D填入题中括号内。（中等题） 3．向量组的极大线性无关组是（ ）． A． B． C． D． D正确，将D填入题中括号内。（中等题） 二、填空题 行列式，则________________． 在横线上填写答案“”。（容易题） 2．设向量组线性相关，则k=________． 在横线上填写答案“2”。（中等题） 3．设二次型 正定，则t的取值范围是___________． 在横线上填写答案“”。（中等题） 三、解答题 1．设三阶矩阵，求（1） |A|；（2） 判断矩阵A是否可逆，并求． 解：（1）； （2）因为 ，所以 矩阵A可逆，且有 于是 ．（中等题） 2．设线性方程组 当为何值时方程组有解，有解时解的情况如何？ 解： 当时，有，方程组有无穷多解． （中等题） 3．证明：正交矩阵A的特征值为1或． 证：设是A的特征值，即存在非零向量x使得 ，于是 而 ，故 ， 由于x为非零向量，所以 ，从而 =1，即必等于1或． （较难题） 第部分 （ ）． A．0 B． C． D． 2．设 A，B均为n阶方阵，则等式（ ）成立． A．|A+B|=|A|+|B| B．|AB|=|BA| C． D．AB=BA 3．若一组不全为零的数，使得，则向量组（ ）． A．线性无关 B．线性相关 C．一定不含零向量 D．不一定线性相关，也不一定线性无关 4．矩阵 的特征值是（ ）． A．1，1，0 B．-1，1，1 C．1，1，1 D．1，-1，-1 5．方阵A可逆的充分必要条件是（ ），其中为A的伴随矩阵． A． B． C． D． 二、填空题（每小题4分，本题共20分） 1．设A，B均为3阶方阵，若，则 ________________． 2．设矩阵 ，则它的伴随矩阵 _______________． 3．行列式 中元素的代数余子式为_____________． 4．若秩（A）=2，则线性方程组的基础解系中含线性无关解向量的个数为_______________． 5．设二次型 正定，则t的取值范围是___________________________． 二、计算题（第1—4题各10分，第5题14分，共54分） 1．计算行列式 ． 2．已知矩阵 ， ，试求：（1） ；（2）． 3．判断向量组 的线性相关性，并求它的一个极大无关组． 4．求 ． 5．为何值时，线性方程组 有解？有解时求出它的通解． 四、证明题（本题6分） 证明：方阵A可逆的充要条件是零不是A的特征值．