图形的放大与缩小 北师大版.pptVIP

4.9 图形的放大与缩小(1) 你还记得图形不同的变换及其性质吗： 平移:平移的方向,平移的距离. 旋转:旋转中心,旋转方向,旋转角度. 全等. 相似:相似比. 对称(轴对称与轴对称图形,中心对称与中心对称图形);对称轴,对称中心. 图形这些不同的变换是我们学习几何必不可少的重要工具,它不但装点了我们的生活,而且是学习后续知识的基础. 回顾与反思 ? 下面请欣赏如下图形的变换 相似图形的特例 下面的一组图片是形状相同的图形,在图片①上取一点A,它与另一图片(如图片②)上的相应点B之间的连线是否经过镜头P的中心?在图片上换其它的点试一试,还有类似的结论吗? 探索与思考 ? 如果两个图形不仅相似,而且每组对应顶点所在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,这时的相似比又称为位似比 ① P A ② ③ ④ ⑤ B C D E F 培养逆向思维 在下图中,(1),(3)中的两个图形是位似图形,(2)中的两个图形不是位似图形. 分别指出图(1),(3)各自的位似中心; 在图(1)中任取一对对应点,度量这两个点到位似中心的距离,它们的比与位似比有什么关系? 在图(3)中再试一试,还有类似的规律吗? 位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比 O P (1) (3) (2) 灵感 智慧 益智的“机会” 按如下方法可以将△ABC的三边缩小为原来的1/2: 知识源于悟 O A B C 如图,任取一点O,连接AO,BO,CO,并取它们的中点D,E,F; △DEF的三边就是△ABC相应三边的1/2. 实际上△ABC与△DEF是位似图形. 实践出真知,一起来动手: 任意画一个三角形,用上面的方法 亲自试一试. D E F ● ● ● 实践的“享受” (1)如果在射线OA,OB,OC上分别取D,E,F,使DO=2OA,EO=2OB,FO=2OC,那么,结果又会怎样? 能力的源泉 (2)如果在射线AO,BO,CO上分别取点D,E,F 呢? 结果会得到一个与△ABC全等的△DEF,且△DEF的三边与△ABC三边相等.即它们的位似比是1∶1. D E F A O B C D E F A O B C 结果会得到一个放大了的△DEF,且△DEF的三边是△ABC三边的2倍.即它们的位似比是2∶1. “联想”的功能 你还记得本章第三节P104做一做用橡皮筋放大图形的方法吗? 实际上,使用这种方法,放大前后的两个图形是位似图形. 你能用这种方法将一个已知的多边形放大,使放大后的图形与原来图形的位似比分别是3和4吗? 是金子总会发光, 第一个“夺冠”的会是你吗? 开启 智慧 如图所示,作出一个新图形，使新图形与原图形对应线段的比是2∶1. 思考分析 A B G C E D F ●P 在原图上取几个关键点A,B,C,D,E,F,G;图外任取一点P; 作射线AP,BP,CP,DP,EP,FP,GP; 在这些射线上依次取点A′,B′,C′,D′,E′,F′,G′,使PA′=2PA,PB′=2PB,PC′=2PC,PD′=2PD,PC′=2PC,PE′ =2PE,PF′=2PF,PG′=2PG; B′ A′ C′ D′ E′ F′ G′ 顺次连接点A′, B′, C′, D′, E′, F′,G′,所得到的图形(向下的箭头)就是符合要求的图形; 实际上,新图形与原图形是位似图形,位似比是2∶1. 想一想,做一做 ? 亲历知识的发生和发展 如果在上面的例题,你还有其它方法吗? 如果依次在射线上PA,PB,PC,PD,PE,PF,PG上取点A′,B′,C′,D′,E′,F′,G′呢? 结果是一个向上的箭头. 新图形与原图形是位似图形,位似比是2∶1 A′ A′ B′ C′ D′ E′ F′ G′ A B G C E D F ●P 梦想成真 下面的说法对吗?为什么? 分别在△ABC的边AB,AC上取点D,E,使DE∥BC,那么△ADE是△ABC缩小后的图形; 分别在△ABC的边AB,AC的延长线上取点D,E,使DE∥BC,那么△ADE是△ABC放大后的图形; 分别在△ABC的边AB,AC的反向延长线上取点D,E,使DE∥BC,那么△ADE是△ABC缩小后的图形; 想一想P140 A B C D E A D E B C E D C B A (正确) (正确) (错误) 随堂练习P140 ? 敢问“路”在何 方 △ABC的顶点坐标分别是A(2,2),B(4,2),C(6,4),试将△ABC缩小,使缩小后的△DEF与△ABC对应边的比为1∶2. (1).四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2周长的比是多少? (2).连接相应的对角线A1C1, A2C2所得的△A1B1C