关于求逆矩阵方法的进一步研究.pdfVIP

20 10 年第 2 期 　　　　　　　　　　 牡丹江教育学院学报 　　　　　　　　　　 No 2 , 20 10 ( 总第 1 2 0期) 　J OU RN AL O F MUDANJ IAN G COLL E GE O F EDU CA TION 　 　Serial No 120 关于求逆矩阵方法的进一步研究 刁光成 　张晓彦 ( 山西水利职业技术学院 , 山西 　运城 　044004) 　　[摘 　要] 　本文在介绍教材中求逆矩阵的两种最基本方法的基础上 ,着重介绍了其他三种求逆矩阵的方 法 。利用混合初等行 、列变换求可逆矩阵的逆的方法 ,从教学的角度看比常规方法计算量大一些 ,但从理论上说 明了求较高阶矩阵可以采用这种新型的方法 ,最后作矩阵乘法即可 ;利用行列式求可逆矩阵的逆 ,这种方法解决 的是矩阵中的元为非整数时的情况 ;利用矩阵的特征多项式求可逆矩阵的逆 ,是在 Caylay - Hamilton 定理的基 础上 ,利用矩阵的特征多项式得到的一种求逆矩阵的新方法 。 [ 关键词] 　逆矩阵;行列式 ;特征多项式 ;克莱姆法则 [ 中图分类号] O 15 　　　　[文献标识码] A 　　　　[文章编号] (20 10) 020 14804 　　矩阵是现代数学的一个强有力的工具 ,应用非常广泛 。 A 11 A 12 … A n1 其中逆矩阵又是矩阵理论中一个非常重要的概念 ,逆矩阵 A 12 A 22 … A n2 A = 的求解问题自然也就成为我们要研究的主要内容之一 。然 … … … … 而可逆矩阵的逆的求法却是很灵活的。现行教材中主要介 A 1n A 2 n … A nn 绍两种求逆的方法 。其一 ,通过伴随矩阵求可逆矩阵的逆 , 称为 A 的伴随矩阵 。 这种方法运算量大 ,一般只适用于求三阶或三阶以内的可 定义 1. 2 . 2[ 1] 　数域 p 上的 n ×n 阶矩阵A 称为非退 逆矩阵的逆或某些特殊的高阶可逆矩阵的逆 ;其二 ,用初等 ( ) ( 化的 或非奇异的 , 如果 | A | ≠0 ; 否则, 称为退化的 或奇 变换法求可逆矩阵的逆 ,该方法简便易行 ,应用广泛 。 ) 异的 。 事实上 ,求可逆矩阵的逆的方法不仅仅限于以上两种 , 引理 1. 2 . 1[ 1] 　n ( ≥2) 阶矩阵A 可逆的充分必要条件 探索求逆的新方法对于逆矩阵的应用有着十分重要的意 ( ) 是 n 阶矩阵A 非退化 即 | A | ≠0 , 且 义 。