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2_坚韧图是分数Hamiltonian
( )
2009年 1月 安徽大学学报 自然科学版 J anuary 2009
第 33卷 第 1期 Journal of A nhu i U n iversity N atu ral Science Edition Vo l. 33 No. 1
2坚韧图是分数 Ham ilton ian
王 兵
(枣庄学院 数学系 ,山东 枣庄 277 160)
摘 要 :分数 H am ilton 图是比 H am ilton 图更广泛的图类. 论文借用线性规划的知识给出了判定分数
H am ilton 图的新的充分必要条件 ,并利用新的充分必要条件证明了任意 2 - 坚韧图是分数 H am ilton ian.
关键词 :分数 H am ilton ian;坚韧 ;线性规划 L P 问题 ;线性规划 DL P 问题
中图分类号 : O 157 文献标识码 : A 文章编号 : 1000 - 2 162 (2009) 0 1 - 0028 - 03
( ) ( )
论文所讨论的图是无向简单图. 所使用的记号和术语约定如下 未介绍的详见文 [ 1 ] :若 c G - S
( ) ( ) σ( ) σ( )
≤| S |, 对任意 S V G , 其中, c G 代表的连通分支数, 则称图 G 是坚韧的. 若 G ≥ t, G =
m in | S | ∶S V ( G) , c ( G - S) 1 , 则图 G是 t - 坚韧的 . H am ilton 圈是指包含的所有顶点的生
c ( G - S)
( )
成圈. 含有 H am ilton 圈的图称为 H am ilton 图. G 的边割是指形为 [ S, 珔S ] 的子集, 其中, S V G .
从另一个角度分析 H am ilton 圈: 图的 H am ilton 圈是满足下列条件的边子集 F E ( G) :
( )
i | F | = n;
( )
ii G 的每一边割至少包含 F 中的两条边.
将此定义作分数推广可得以下结论 :
图 G称为分数 H am ilton ian, 若存在函数 f ∶E ( G) → [ 0, 1] , 使得下列两种情形成立 :
( )
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