3.1.1方程的根与函数的零点(用).pptVIP

方程的根与函数的零点;在2010年第六期《科学》杂志中有一篇为纪念华罗庚诞辰100周年的文章——一元五次方程求解的往事 ，该文章中介绍了早在16世纪，数学家就已经解决了一次，二次，三次和四次方程的一般性解法，在随后的三百多年里，方程解法的发展停滞了，直到19世纪挪威年轻数学家阿贝尔成功地证明了五次以上一般方程没有根式解 。这就是方程求解的发展史。;问题·探究;上述一元二次方程的实数根?二次函数图象与x轴交点的横坐标;问题4： 若将上面特殊的一元二次方程ax2 +bx+c=0(a≠0)推广到一般的一元二次方程及相应二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交点的关系，上述结论是否仍然成立？（我们以a0为例）;问题5:其他函数与方程之间也有同样结论吗？; 一.函数零点的定义：;思考1：知道了问题4后，大家来想想求函数的零点有哪几种方法 ？ ;牛刀小试;观察二次函数f(x)＝x2－2x－3的图象： 在区间[-2，1]上有零点______； f(-2)=_______，f(1)=_______， f(-2)·f(1)_____0（“＜”或“＞”）． 在区间(2，4)上有零点______； f(2)·f(4)____0（“＜”或“＞”）． ;观察函数的图象并填空: ①在区间(a,b)上f(a)·f(b)_____0(“＜”或“＞”)． 在区间(a,b)上______(有/无)零点； ② 在区间(b,c)上f(b)·f(c) _____ 0(“＜”或“＞”)． 在区间(b,c)上______(有/无)零点； ③ 在区间(c,d)上f(c)·f(d) _____ 0(“＜”或”＞”)． 在区间(c,d)上______(有/无)零点；; ;（1）已知函数y=f (x)在区间[a,b]上连续，且f (a) ·f(b) 0，则f(x)在区间(a,b)内有且仅有一个零点. （ ）;1.函数f(x)=x3+x-1在下列哪个区间内有零点（ ) ;例3 求函数f(x)=lnx+2x－ 6的零点的个数.;由表可知f(2)0，f(3)0，从而f(2)·f(3)0， ∴函数f(x)在区间(2,3)内有零点．;解法3：;Ａ.０　　Ｂ.１　　　Ｃ.２　　　Ｄ.无数个;课堂小结;布置作业：;谢谢大家