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第21卷第3期 机电产品开笈与钏崭 Vo1．21，No．3 2008年5月 Development＆Innovation of Machinery＆Electrical Products May．．2008 广义逆在可展天线结构动力学分析中的应用 王 峰 (西安电子科技大学，陕西 西安 710071) 摘 要：对于复杂的构架可展天线结构，直接采用节点的3n个笛卡尔坐标为广义坐标建立动力学方程。 其优点是在建立结构模型和动力学方程时，不必区分节点的约束和自由度。 关键词：广义逆；动力学方程；可展结构；零空间正交基 中图分类号：O313 文献标识码：A 文章编号：1002—6673(2008)03—029—02 0引言 1 T= 1 XTMX (1) l 讨论了空间可展结构展开过程分析的理论基础，介 l 式中：M一结构系统的等效质量矩阵．是一3n~3n 绍了广义逆矩阵理论及其应用，给出了可展结构的动力 阵；X一广义坐标。空间桁架结构的质量矩阵可推导如 学关系；利用约束雅可比矩阵的零空间正交基引入一组 I下：杆单元在局部坐标中的一致质量矩阵为： 准速率，得到独立的用于展开过程分析的动力学微分方 l M = ] ㈤ 程．结合广义逆矩阵与多体动力学理论，分析可展构架 ： 结构的展开运动过程。 I 式中：M 一杆单元在局部坐标中的质量矩阵；p一 1杆单元的密度；A一杆单元的截面积：Z一杆单元长度。 1 Moore—Penrose广义逆理论及应用 l然后通过下式将局部坐标系中的单元质量矩阵转换为整 l 体坐标系中的单元质量矩阵： 设A为mxn阶实矩阵，可利用豪斯荷尔德变换及变 ： M =T‘e lm‘e ( (3) 形QR算法对其进行奇异值分解，其奇异值分解式为： I 式中：~p一杆单元在整体坐标系中的质量矩阵： 一 A_Uf∑0]v f 单元坐标变换矩阵．有如下形式： COS— OS OS 0 0 0 式中：U—m×m阶的列正交矩阵 (称为左奇异向 ： = 0 0 0 COSOf．cosl3 cost J] (4) 量)；V—n×n阶的列正交矩阵(称为右奇异向量)；∑= 1 式中：COSOt，cosl3，cosT分别为杆单元在整体坐标 diag(or1，or2，…，仃 )(r~min{m，n})，且or]≥盯2≥…≥盯 0， l 系中的三个方向余弦。求出整体坐标系中的单元刚度矩 叮{(i_1，2，…r)称为矩阵A的奇异值。则A的广义逆为： ： 阵后。根据可展结构中各杆单元两端编号，应用有限单 A =V1∑一。u1
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