广义Hamilton系统的共形不变性与Hojman守恒量.pdfVIP

第 57卷 第 11期 2008年 11月 物 理 学 报 Vo1．57，No．11，November，2008 1000-3290／2008／57(11)／6709．05 ACTA PHYSICA SINICA ⑥2008Chin．Phys．Soc． 广义 Hamilton系统的共形不变性 与Hojman守恒量* 刘 畅 刘世兴 梅凤翔 郭永新 十 1)(辽宁大学物理学院，沈阳 110036) 2)(北京理工大学理学院力学系 ，北京 100081) (2007年 12月23日收到；2008年 3月25日收到修改稿) 研究了广义 Hamilton系统在无限小变换下的共形不变性，推导出共形不变性的确定方程 ，找到在无限小变换 下的共形不变性并且是 Lie对称性的共形因子，最后导出广义Hamilton系统的运动微分方程共形不变时的Hojman 守恒量 ，并给出应用算例． 关键词 ：广义 Hamilton系统 ，共形不变性 ，Hojman守恒量 ，确定方程 PACC：0320 ’1’…’m)， (1) 1．引 言 其中L满足 广义 Hamilton力学 的基本思想是构造一个 J ()=一J ()， Hamilton系统 ，在这个系统 中，正则的共轭变量被非 + + =0， (2) 正则变量来替代 ，而这些非正则变量通常是系统的 物理变量 ¨ ．20世纪 50年代 以来 ，广义 Hamilton H=H(t，X)为 Hamilton函数 ．广义 Hamilton系统 的 力学取得了重要进展 ．利用对称性理论来研究力学 维数 可 以是 奇数 的，如刚体 定点运 动，三种群 系统的守恒量是数学物理科学中的一个近代发展方 Voherra方程 ，Lorenz方程 的Robbins模型等，都是三 向 ]，主要存在 Noether对称性和非 Noether对称 维广义 Hamilton系统n]． 性，对这两种对称性和守恒量 的研究也取得了丰硕 令 的理论成果 引．近年来文献 [33]利用几何方法研 F = + (t，X)， (3) 究了Hamilton系统 的共形不变性 ，讨论 了系统共形 其 中 不变性的几何结构及其与一般对称性的区别．文献 [34]研究了Birkhoff系统的共形不变性与 Lie对称 Fi(t)X)= ． 性的关系，并导出了系统的Noether守恒量 ．本文讨 寻求广义 Hamilton系统的共形不变性 ，也就是 论奇数维的广义 Hamilton系统的共形不变性 ，找到 寻求 (3)式共形不变时所对应的独立或非独立变量 在无 限小变换下系统是共形不变的并且是 Lie对称 的变换集 ．为讨论 (3)式的共形不变性 ，取时间 t和 性的共形 因子，通过特殊无 限小 变换 得 到广义 广义坐标 q的无