河南新乡市新誉佳高级高中2016届高三上学期第三次月考数学试卷（理科）含解析.docxVIP

2015-2016学年河南省新乡市新誉佳高级中学高三（上）第三次月考数学试卷（理科）　一、选择题1．已知全集U=R，集合A={1，2，3，4，5}，B={x∈R|x≥2}，如图中阴影部分所表示的集合为（　　）A．{1}B．{0，1}C．{1，2}D．{0，1，2}　2．复数z=i3﹣，在复平面上对应的点位于（　　）A．第一象限B．第二象限C．第四象限D．第三象限　3．若=（　　）A．B．﹣C．D．﹣　4．已知命题p：?x∈R，使得x+＜2，命题q：?x∈R，x2+x+1＞0，下列命题为真的是（　　）A．p∧qB．（￢p）∧qC．p∧（￢q）D．（￢p）∧（￢q）　5．某三棱锥的侧视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的体积为（　　）A．4B．8C．12D．24　6．已知△ABC中，C=45°，a=，sin2A=sin2B﹣sinAsinB，则c=（　　）A．B．C．D．　7．图是计算函数的值的程度框图，在①、②、③处应分别填入的是（　　）A．y=ln（﹣x），y=0，y=2xB．y=ln（﹣x），y=2x，y=0C．y=0，y=2x，y=ln（﹣x）D．y=0，y=ln（﹣x），y=2x　8．已知，是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足（）?（）=0，则||的最大值是（　　）A．1B．2C．D．　9．已知A，B，C，D是同一球面上的四个点，其中△ABC是正三角形，AD⊥平面ABC，AD=2AB=6，则该球的表面积为（　　）A．16πB．24πC．32πD．48π　10．在二项式的展开式中，各项系数之和为A，各项二项式系数之和为B，且A+B=72，则展开式中常数项的值为（　　）A．6B．9C．12D．18　11．已知函数f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0），如果存在实数x1，使得对任意的实数x，都有f（x1）≤f（x）≤f（x1+2012）成立，则ω的最小值为（　　）A．B．C．D．　12．过双曲线（a＞0，b＞0）的右顶点A作斜率为﹣1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B，C，若A，B，C三点的横坐标成等比数列，则双曲线的离心率为（　　）A．B．C．D．　　二、填空题13．已知实数x、y满足条件则x﹣3y的最大值为　　　　　　．　14．已知圆C（x﹣a）2+（y﹣b）2=8（ab＞0）过坐标原点，则圆心C到直线l：距离的最小值等于　　　　　　．　15．已知函数f（x）是（﹣∞，+∞）上的奇函数，且f（x）的图象关于直线x=1对称，当x∈[﹣1，0]时，f（x）=1﹣，则f（2012）+f（2013）=　　　　　　．　16．如图，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为　　　　　　．　　三、解答题17．已知数列{an}中，a1=1，a2=4，满足an+2=an+1﹣an（I）设bn=an+1﹣an，求证数列{bn}是等比数列；（Ⅱ）求数列{an}的通项公式．　18．某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取60名同学将其成绩（百分制）（均为整数）分成6组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题．（Ⅰ）求分数在[70，80）内的频率，并补全这个频率分布直方图；（Ⅱ）从频率分布直方图中，估计本次考试的平均分；（Ⅲ）若从60名学生中随机抽取2人，抽到的学生成绩在[40，70）记0分，在[70，100]记1分，用X表示抽取结束后的总记分，求X的分布列和数学期望．　19．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱与底面垂直，AB=BC=2AA1，∠ABC=90°，M是BC中点．（Ⅰ）求证：A1B∥平面AMC1；（Ⅱ）求直线CC1与平面AMC1所成角的正弦值；（Ⅲ）试问：在棱A1B1上是否存在点N，使AN与MC1成角60°？若存在，确定点N的位置；若不存在，请说明理由．　20．已知椭圆C的方程为+=1（a＞b＞0），左、右焦点分别为F1、F2，焦距为4，点M是椭圆C上一点，满足∠F1MF2=60°，且=（1）求椭圆C的方程；（2）过点P（0，2）分别作直线PA、PB交椭圆C于A、B两点，设PA、PB的斜率分别是k1，k2，且k1+k2=4，求证：直线AB过定点，并求出直线AB的斜率k的取值范围．　21．已知函数f（x）=ln（x+1）﹣f（0）x﹣f′（0）x2+2（1）求f（x）的解析式及减区间；（2）若f（x）≤x2+ax+b，求的最小值．　22．在△ABC的边AB，BC，CA上分别取D，E，F．使得DE=BE，FE=CE，又点O是△ADF的外心．（Ⅰ）证明：D，E，F，O四点共圆；（Ⅱ）证明：O在∠DEF的平分线上．　　【选修-参数方程】23．选修4～4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位．且