河南新乡市第一高中2017届高三上学期第二次月考数学文试题含答案.docxVIP

高三数学试卷（文科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，则等于（）A． B． C． D．2. 复数的实部与虚部之差为（）A．-1 B．1 C． D．3.函数的零点所在区间为（）A．（0,1） B．（1,2） C．（2,3） D．（3,4）4. 已知，且向量，则等于（）A．（-2,3） B．（1,2） C．（4,3） D．（2,3）5.若，则等于（）A． B． C． D．6. 下列四个命题中，正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则7. 已知为等比数列的前项和，且，则等于（）A． B． C． D．8.已知函数的导数为，且对恒成立，则下列函数在实数集内一定是增函数的为（）A． B． C． D．9. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．24 B． C．20 D．10. 若函数（）与函数的部分图像如图所示，则函数图像的一条对称轴的方程可以为（）A． B． C． D．11.若对于定义在上的函数当且仅当存在有限个非零自变量，使得，则称为类偶函数．若函数为类偶函数，则的取值范围为（）A． B． C． D．12.已知平面区域，夹在两条斜率为的平行直线之间，且这两条平行直线间的最短距离为．若点，且的最小值为的最大值为，则等于（）A． B． C． D．0第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．13.已知向量，若，则__________．14.已知一个三棱锥的体积和表面积分别为，若，则该三棱锥内切球的表面积为_________．15.“中国剩余定理”又称“孙子定理”．1852年，英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲．1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”．“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将1到2016这2016个数中能被3除余1且被5除余1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列，则此数列的项数为_______________．16.函数的定义域为_______________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）已知函数．（1）若，求的最小值，并确定此时的值；（2）若，求的值．18.（本小题满分12分）已知为数列的前项和，且是与的等比中项．（1）求数列的通项公式；（2）若为整数，，求数列的前项和．19.（本小题满分12分）已知函数为奇函数．（1）比较的大小，并说明理由；（提示：）（2）若，且对恒成立，求实数的取值范围．20. （本小题满分12分）如图，在中，角所对的边分别为，且，为边上一点．（1）若，求的长．（2）若是的中点，且，求的最短边的边长．21. （本小题满分12分）如图，在五棱锥中，平面平面，且．（1）已知点在线段上，确定的位置，使得平面；（2）点分别在线段上，若沿直线将四边形向上翻折，与恰好重合，求三棱锥的体积．22. （本小题满分12分）已知，函数．（1）求证：曲线在点处的切线过定点；（2）若是在区间上的极大值，但不是最大值，求实数的取值范围；（3）求证：对任意给定的正数，总存在，使得在上为单调函数．参考答案一、选择题123456789101112CBBDCCADDBAA二、填空题13. 20 14. 15. 135 16. 三、解答题17.解：（1）∵，∴，∴．．．．．．．．2分∴，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分当且仅当即，即时，等号成立，．．．．．．．．．．．．．．．4分∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分18.（1）解：∵，∴，∴为等差数列．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．　1分设的公差为，∵是与的等比中项，∴．．．．．．．．．．1分∴，∴，∴或．．．．．．．．．．．．4分当时，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分当时，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．　6分（2）若为整数，则，∴，∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分∴，．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分19