2第二章_信号与系统 - 复习.pptVIP

《Signals and Linear Systems》 本课程的主要任务之一是给定系统结构参数与激励的条件下，在时域求解系统的响应。由于时域分析比较直观，物理概念清楚，且是学习其它各种变换域方法的基础。 重点一 ：系统的微分算子方程与传输算子 对于微分方程 算子形式 微分算子方程： 微分方程的一种表示，含义是在等式两边分别对变量y(t)和f(t)进行相应的微分运算。形式上是代数方程的表示方法。可用来在时域中建立与变换域相一致的分析方法。 电气系统 (*****) 电路元件伏安关系(VAR)的微分算子形式称为 算子模型，电压、电流比为算子感抗和算子容抗 元件名称 电路符号 u~i关系(VAR) VAR的算子形式 算子模型 电阻 u(t)=Ri(t) u(t)=Ri(t) 电感 电容 电路元件的算子模型 i(t) R i(t) R i(t) L i(t) 1/pC i(t) C i(t) pL 例1：电路如图(a)所示，激励为f(t)，响应为i2(t)。试列写其微分算子方程。 (a) 1? + f(t) - i1 5? 3F i2 2H 4H 1? + f(t) - i1 5? 1 3p i2 2p 4p (b) 回路1 回路2 画出其算子模型电路如图(a)-(b)所示。由回路法可列方程为 ： H(p)代表了系统将激励转变为响应的作用，或系统对输入的传输作用，故将H(p)称为响应y(t)对激励f(t)的传输算子或系统的传输算子 重点二：系统的零输入响应 求解零输入响应yx(t)的基本步骤： (2)通过微分算子方程得到D(p)并求系统的特征根; (3)写出yx(t)的通解表达式; (4)由系统的0-状态值与0-瞬时的零输入系统求得初始条件yx(j )(0-), j=0, 1, 2, …, n-1。 (5) 将0-初始条件代入yx(t)的通解表达式,求得积分常数A1, A2, …, An 。 (6) 写出所得的解yx(t)，画出yx(t)的波形。 (1)建立系统微分算子方程 通解 针对特征根两种情况来求yx(t) 1．特征根为n个单根p1 , p2 , …, pn (可为实根、虚根或复根) 将yx(0-)、yx’(0-)、…、yx(n-1)(0-)代入上式，确定积分常数A1、A2、…、An 。 (举n=2为例) 共轭复根或虚根时，可用欧拉公式化简为三角实函数形式 2．特征根含有重根 设特征根p1为r重根，其余特征根为单根， 则yx(t)的通解表达式为: (举r=2为例) 将yx(0-)、yx(0-)、…、yx(n-1)(0-)代入上式，确定积分常数A1、A2、…、An 。 例2 电路如图(a)所示，已知uC (0-) = 1V，iL(0-) = -1A，求t≥0时的零输入响应uCx(t)。 1H 1 2 F 解 (1) 画出算子模型电路,由节点电流法可列出方程为: 化简可得 : 由D(p)=0，解得特征根: p1=-2，p2=-3 uC x (t), V 0 t, s 4 1 -3 0.5 1 (2) 现在分析0- 瞬时的等效电路 代入初始条件 重点三：系统的单位冲激响应 冲激响应h(t) h(t)定义： 零状态LTI H(p) 求解单位冲激响应的步骤： （1）据算子微分方程求出传输算子H(p)； （2）长除法化为多项式与严格有理真分式之和； （3）严格有理真分式部分分式展开； （4）根据D(p)特征根的不同情况，确定分式中的系数； （5）对照不同情况写出单位冲激响应。 1．当D(p) 有n个单特征根p1 , p2 , …, pn (可为实根、虚根或复根) 冲激响应h(t)为 2．当D(p)特征根有重根时： 设p1为r重根，其余(n-r)个为单根pj(j=r+1, r+2, …, n)，则有理真分式H(p)可展开为： 与重根相关的部分分式项的冲激响应如下： 重根冲激响应的表达形式为： 3、H(p)为某个关于pj多项式时（长除法得到的部分）： 例2：求出下面系统的单位冲激响应： 例3：求出下面系统的单位冲激响应： 重点四：卷积积分 定义: 卷积积分简称卷积. 例3：求图示f1(t)， f2(t)的卷积（重点） f2(-?) ? 0 2 -2 f2(t-?) ? 0 2 t-2 t f1(?) f2(t-?) ? 0 2 t-2 t 1 (t0) 0 2 1 0 2 2 (1) t0时, f1(?) f2(t-?)=0 (2) 0t1时 f1(?) f2(t-?) ? 0 2 t-2 t 1 (1t2) t 1 f1(?) f2(t-?) 0 2 t-2 t (