2第二章_信号与系统-1.pptVIP

(2) 微分 [ f1(t)*f2(t)] = f1(t)*f2(t)= f1(t)*f2(t) (3) 微分-积分: f1(t)*f2(t)=f1(t)*f2-1(t)=f1-1(t)*f2(t) 注意使用条件 冲激响应h(t)为 例：求出下面系统的单位冲激响应： 注：当D(p)有共轭复数根时： 2．当D(p)特征根有重根时： 设p1为r重根，其余(n-r)个为单根pj(j=r+1, r+2, …, n)，则有理真分式H(p)可展开为： 例：求出下面系统的重根的系数： 与重根相关的部分分式项的冲激响应如下： 重根冲激响应的表达形式为： 3、H(p)为某个关于pj多项式时（长除法得到的部分）： 总结：求解单位冲激响应的步骤： （1）据算子微分方程求出传输算子H(p)； （2）长除法化为多项式与严格有理真分式之和； （3）严格有理真分式部分分式展开； （4）根据D(p)特征根的不同情况，确定分式中的系数； （5）对照不同情况写出单位冲激响应。 例2：求出下面系统的单位冲激响应： 例3：求出下面系统的单位冲激响应： 习题 求所示电路中关于u(t)的冲激响应h(t)。 习题 已知三个连续系统的传输算子H(p)分别为： 试求各系统的单位冲激响应h(t)。 2. 阶跃响应 阶跃响应g(t)的求解方法：对冲激响应 进行积分 根据LTI系统特性，对输入信号积分后作为系统的新输入，得到的新输出为原输出信号的积分 零状态LTI H(p) 习题 求所示各电路关于u(t)的冲激响应h(t)与阶跃响应g(t)。 课后练习 图示电路，求u (t)对f(t)的传输算子H( p)及冲激响应h(t)。 求解零状态响应通过下列两步完成： （1）求单位冲激响应h(t) （2）求 卷积积分 LTI连续系统的零状态响应 一、零状态响应 零状态LTI连续系统H(p) 非齐次微分方程的解由通解和特解组成，f(t) 形式简单特解还易确定，如形式复杂，则特解很难确定。一般情况下零状态响应可通过将f(t)分解为更为简单的单元信号，将各单元激励下的响应进行叠加来求解。 信号的时域分解： 将f(t)分解为无穷多个宽度为??的矩形脉冲信号之和fa(t) 任意信号可分解为无穷多个不同时刻出现的冲激强度为该时刻函数值的冲激信号之和 (*) 零状态响应的求解过程 零状态LTI 冲激响应 零状态LTI 时不变性 零状态LTI 齐次性 由上述过程可看出求解零状态响应可通过下列两步完成： （1）求单位冲激响应h(t) （2）求 卷积积分 零状态LTI 叠加性与积分性 卷积积分 (1)将自变量t换为?，波形不变； (2) 折叠； (3) 沿?轴平移t， t为参变量； (4) 相乘得到相乘信号； (5) 在区间（-?，+?）上积分。 定义: 卷积积分简称卷积,求解步骤如下. 卷积积分上下限的确定是关键，讨论如下： (3)若f1(t) , f2(t) 都为因果信号积分上下限为(0, t) (2)若f1(t)为因果信号, f2(t) 为无时限信号,积分上下限为(0,?) (1)若f1(t) 为无时限信号,f2(t) 为因果信号,积分上下限为(-?, t) (4)若f1(t) ,f2(t)都为时限信号则卷积后仍为时限信号，其左边界 为原两左边界之和，右边界为原两右边界之和 。 例3：求图示f1(t)， f2(t)的卷积（重点） f2(-?) ? 0 2 -2 f2(t-?) ? 0 2 t-2 t f1(?) f2(t-?) ? 0 2 t-2 t 1 (t0) 0 2 1 0 2 2 (1) t0时, f1(?) f2(t-?)=0 (2) 0t1时 f1(?) f2(t-?) ? 0 2 t-2 t 1 (1t2) t 1 f1(?) f2(t-?) 0 2 t-2 t (2t3) t-1 ? f1(?) f2(t-?) ? 0 2 t-2 t 1 (0t1) t (3) 1t2时 (4) 2t3时 (5) t3，也即t-21时 1 f1(?) f2(t-?) 0 2 t-2 t (t3) ? 0 1 2 3 1 3 y(t) t 练 卷积的运算规律： 据卷积的定义和积分的性质，可推知卷积有如下的运算规律 : 1．交换律: 2．分配律: 3．结合律： 卷积的主要性质 (**) 1．f(t)与奇异信号的卷积 (时移考虑进去呢？) (3) (1) f(t)* (t)=f(t),即f(t)与 (t)卷积等于f(t)本身 (2) f(t)* (t)=f’(t) , 即f(t)与 (t)卷积等于f(t)导数。 2．卷积的微分和积分： (1) 积分 [ f1(t)*f2(