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97年專門職業及技術人員高等考試建築師、技師考試暨普通考試記帳士考試、97年第二次 全一張 代號 ：03250 專門職業及技術人員高等暨普通考試消防設備人員考試 、普通考試不動產經紀人考試試題 (正面) 等 別 ：高等考試 類 科 ：交通工程技師 科 目 ：統計學 考試時間 ：2 小時 座號： ※注意：不必抄題 ，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上 ，於本試題上作答者，不予計分。 可以使用電子計算器 ，但需詳列解答過程 。 一、依據過去經驗 ，某公車路線之其中五個招呼站 A 、B 、C 、D 、E ，在尖峰時間無乘 客之機率分別為 0.15 ，0.3 ，0.5 ，0.4 ，0.25 ，假設每一招呼站在尖峰時間無乘客之 情形為獨立事件 ，試求 ： 僅招呼站 B 與D 無乘客之機率。（6 分） 若已知僅有一個招呼站無乘客 ，則發生於招呼站 C 之機率 。（7 分） 若已知於招呼站 B 無乘客，則至少四個招呼站無乘客之機率 。（7 分） 二、令X 表示某路口違規闖紅燈之次數 ，Y = 0, 1, 2 分別表示雨天、陰天 、晴天 ，下表 為該路口 360 天之統計資料，試求 ： X 20 30 40 50 Y 0 10 20 30 40 1 15 30 30 45 2 45 40 30 25 期望值E (X | Y 1) 。（7 分） 變異數 V(X | Y 2) 。（8 分） 相關係數 。（10 分） XY 三、欲了解某縣市民使用大眾運輸之支出情形 ，今隨機抽取 100位該縣市民 ，得知平均 值為 8000 元，標準差為 1000 元，若已知母體之標準差為 1200 元，則試求 ： 該縣市民使用大眾運輸平均支出之 95%信賴區間 。（6 分） 續題 ，若欲提高其信賴水準至 98% ，但不增加信賴區間之寬度 ，則樣本數應增 加至多少 ？（7 分） 續題 ，若欲使信賴區間寬度減少 20% ，則樣本數應增加至多少 ？（7 分） 四、一工程師聲稱按常態分配來評定道路等級 ，各等級之百分比如下表所示 。現有 125 條道路 ，各等級之個數分配如下表 ，今欲了解該工程師是否按常態分配來評定等級 ： 試寫出檢定假設 。（5 分） 試以卡方檢定來檢定該工程師是否按常態分配評定等級 （ 0.05 ）？（10 分） 等級 A B C D E 百分比 （% ） 7 24 38 24 7 個數 14 38 49 18 6 （請接背面 ） 97年專門職業及技術人員高等考試建築師、技師考試暨普通考試記帳士考試、97年第二次 全一張 代號 ：03250 專門職業及技術人員高等暨普通考試消防設備人員考試 、普通考試不動產經紀人考試試題