习题3.4解答.docVIP

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2017-07-29 发布于上海
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习题3.4解答

习题 3.4解答试验证函数矩阵是方程组在任何不包含原点的区间上的解矩阵。解：因为其系数矩阵，在任何不包含原点的区间上连续，且有，与，又 . 所以，函数矩阵是方程组，在任何不包含原点的区间上的解矩阵. 考虑方程组，其中 . 1）、试验证是的基解矩阵。 2）、试求方程组的通解。解：1）、因为有，与，成立。且所以是的基解矩阵。 2）、取的逆矩阵，，由常数变易公式，方程组的特解为： . 所以，方程组的通解为： . 如果（NH）中，则（NH）于区间I上有n+1个线性无关的解。证明：设为（NH）于区间I上的解，则.（否则）再设为（NH）对应的（LH）的基本解组，则：是（NH）的n+1个解.下面我们来证明这n+1个解线性无关，设常数，使得： . 从而，若，则可由线性表出，这与为（NH）的解矛盾。所以，那么，，由于为（LH）的基本解组，从而，进而由可知，，故线性无关。试证非齐线性方程组的叠加原理：设分别是方程组的解，则是下面方程组的解 . 证明：因为分别是方程组的解，所以从而，故是方程组的解的解.