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2016 现代控制理论期末考试A卷 周劲松 一、概念分析题 ( 20 分） 1、线性连续定常系统的能控性 、能观性定义是什么？（4分） 2、试说明李雅普诺夫意义下的稳定 、渐进稳定及大范围渐进稳定的定义 。（10分） 3、试说明标量函数 V(x)的符号性质，即正定、半正定、负定、半负定的定义 。（6分） 二、计算题 （ 80 分） 1、已知传递函数 g( s )=s2+2s+3s3+2s2+3s+1，试建立其状态方程，并且画出状态变量图（6分） 2 、试将下列状态方程化为对角标准型 （8分） x1x2=01-5-6x1x2+01u 3、设离散系统的差分方程为 y( k + 2) + 5y( k + 1) + 3y( k ) = u( k + 1) + 2u( k ) 求系统的状态空间表达式 （5分） 4 、求下列矩阵的指数 eAt（8分） A=0-140 5、矩阵 A 是 2×2 的常数矩阵 ，关于系统的状态方程式x=Ax 有（8分） x(0)= 1-1时，x= e-2t-e-2t x(0)= 2-1时，x= 2e-t-e-t 试确定系统的状态转移矩阵 Ф(t,0) 和矩阵 A 6、设线性定常连续系统的状态方程为 x1x2=010-2x1x2+01u , t≥0 取采样周期为 T，试将该系统的状态方程离散化 （10分） 7、判断下列函数的正定性 （ 5 分） V(x) = 8x12+2x22+x32-8x1x2+2x1x3-2x2x3 8、利用李雅普诺夫第二方法判断下列系统是否为大范围渐进稳定，并写出李雅普诺夫函数及其导数形式 （10分） x=-112-3x 9、判断下面的 系统能否用状态反馈任意地配置极点 （5分） x=100 0-20 01-2x+100 010 u 10、给定传递函数为 （10分） G( s )=1ss+1(s+2) (1) 试确定线性状态反馈矩阵K, 使闭环极点为 -3 和 -12±j32． (2) 确定一个全维状态观测器，并使观测器的特征值均为5; (3) 画出闭环系统的结构图： (4) 求出闭环传递函数 11、设一阶系统x= u，x(0)=x0，指标泛函J=120T(x2+u2)dt. 试求，u（x, t），使指标泛函J有极小值。（5分） 重考新增题目(给出提示，、无答案) 一、概念题 1、同A卷一1 2、同A卷一2 3、同A卷一3 4、状态观测器的定义是什么？（5分） 二、计算题 1、同A卷二1 2、已知系统的状态空间表达式为 x1x2=-5 -13-1x1x2+25u y=1 2x1x2+4u 求其对应的传递函数（5分）(直接套用公式) 3、试将下列状态方程划为对角标准型（8分） x1x2x3=03-12 10-7 02-6x1x2x3+217 351u (求T，T逆矩阵) 4、同A卷二3 5、同A卷二4 6、已知状态转移矩阵为（5分） Ф（t）=e-t00 0(1-2t)e-2tte-2t 04te-2t(1+2t)e-2t 试确定系统矩阵A (对t求导，取t=0) 7、同A卷二6 8、同A卷二7 9、同A卷二8 10、给定传递函数为（10分） G( s )=1ss+3(s+8) 试确定线性状态反馈控制律，使闭环极点为-2，-6, -7. (特征值多项式对应系数相同求K)