浅谈小波分析在电磁场勘探中的应用.pdfVIP

水电站设计 第24卷 第1期 D H P S 2008年 3月 浅谈小波分析在电磁场勘探中的应用 樊广利，易 毅 (中国水电顾Iq集团成都勘测设计研究院，四川 成都 610072) 摘 要：简要介绍了小波分析的发展和小波分析的原理，并用小波变换对管线探测数据和高密度测试数据进行了分析处理，比对 结果表明l『这些分析方法的可行性和有效性。 关键词：小波分析；电磁法勘探；原理；应用 中图法分类号：P3 文献标识码：B 文章编号：1003—9805(2008)01一OO6O一03 文采用小波变换对管线探测数据和高密度电法数据 1 前 言 进行分析，取得了较满意的效果。 小波分析(WaveletAnalysis)是20世纪80年代 2 小波分析的基本原理 中期发展起来的一门数学理论和方法，由法 国科学 家Grossman和Morlet在进行地震信号分析时提出 小波分析(也称子波分析)是近年来兴起的一种 的，随后迅速发展 。1985年Meyer在一维情形下证 新分析方法，并在信号处理、图像压缩、语音编码、模 明了小波函数的存在性，并在理论上作了深入研究。 式识别、地震勘探以及许多非线性科学领域 内获得 Mallat基于多分辨分析思想，提出了对小波应用起 了巨大的突破，得到广泛的应用。它可把一个信号 重要作用的Mallat算法，它在小波分析中的地位相 在时域和频域上 同时展开，可看到各个频率随时间 当于FFF在经典 Fourier分析中的地位。小波分析 的变化，而且能反映不同频率之间的关系。 理论的重要性及应用的广泛性引起了科技界的高度 2．1 小波变换 重视。 小波分析是一种空间(时间)、频率多分辨率分 小波分析的出现被认为是傅立叶分析的突破性 析方法，是傅立叶分析发展史上的一座里程碑。小 进展，在逼近论、微分方程、模识识别、计算机视觉、 波分析的思想源于伸缩与平移方法，对于任意函数 图像处理、非线性科学等方面使用小波分析取得了 h(t)，h(t)∈LnL，n(0)=0，则按下式生成函数 许多突破性进展。小波变换 的基本思想类似于 簇 {h．6(t)}： Fourier变换，就是用信号在一簇基函数形成空间上 的投影表征该信号。经典的Fourier变换把信号按 )= h( ) 三角正弦、余弦基展开，将任意函数表示为具有不同 式中 a——任意非零实数； 频率的谐波函数的线性迭加，能较好地刻划信号的 b——任意实数； 频率特性，但在空域(时域)上无任何分辨，不能作局 t—— 时间。 部分析，在理论和应用上都存在许多不足。为了克 H(09)为函数 h(t)的Fourier变换： 服这一缺陷，提出了加窗Fourier变换。通过引入一 H(09)=I h(t)e “dt 个时间局部化 “窗函数”改进了Fourier变换的不足， 但窗口大小和形状却是固定的，没有从根本上弥补 式中 h(f)——基本小波(母小波)； Fourier变换的缺陷。而小波变换在时域和频域上同 a——尺度因子或频率因子； 时具有 良好的局部化性能，有一灵活可变的时间一 b——空间因子或时间因子。 频率窗，这在理论和实际应用上都有重要意义。本 JV(∞)称为分析小波(连续小波)。 收稿 日期 ：2006—09—15 作者简介：樊广