第二章运动学二二维运动.PDFVIP

第二章 運動學 (二) 二維運動 2-2 平面運動 現在要把一維的系統擴展到二維的系統（直線→平面），必須要使用到向量，所 以首先要討論純量與向量的意義，所謂的向量是有大小又有方向的量，目前所學的向 量有：位移、速度、加速度、力，純量有：路徑長、速率、時間，純量與向量的最大 不同處在於向量的加減乘除有特定的方法，不能直接運算，所以我們要先介紹一些向 量的基本規則。 2-2 (1) 向量的加、減法 a.單位向量： x 方向的單位向量為i ，y 方向的單位向量為j ，任何一個平面向量都可以寫成 x i +y j 。 b. 向量的加法： 可以直接運用單位向量的計算式來運算，例： A x i =+y j ，B x i =+y j 1 1 2 2 ⇒A +B (x =+x )i +(y +y ) j 1 2 1 2 或是使用三角形法及平行四邊形法來作圖可得到相同的結果。 c. 向量的減法： 運用 A −B A =+(−B ) ，而負向量只是把原向量方向反過來而已。 d.由向量的合成及分解過程中我們得知，任何一個向量都可以被分成兩個相互垂直 的分量，而這兩個分量是互相獨立的，至 於如何取這兩個的方向，就單純看我們 所需要的方向了（例如：斜面就取平行及垂直於斜面這兩個方向） 。 2-2 (2) 速度和加速度 a. 現在將速度引入平面的向量式 r −r Δr 2 1 V ≡ ，所以V 和 Δr同方向，又 r −r (x =−x )i +( y −y ) j ave ave 2 1 2 1 2 1 − Δ t t t 2 1 Δx Δy 所以 V i =+ j Vx i =+Vy i ave Δt Δt 瞬時速度定義： Δr V lim V i +V i x y t Δ→0 Δt 1 2 2 這兩個方向的速度是相互獨立的，而 V v =+v x y b.瞬時加速度定義： ΔV 2 2 a lim a i +a i ，a a =+a