一道高三教学质量检测试题的再思考.pdfVIP

2013年第 5期 中学数学教学 31 一 道高三教学质量检测试题的再思考 安徽省合肥 市第六 中学 黄海波 (邮编 ：230001) 2O13年合月巴市第二次教学质量检测理科第 + ，则 + 。为定值 1的充要条件是 + 19题如下 ： YlYz一 0 已知椭圆c： +Y = 1(。b0)的长轴 ． D 证 明 记 A(xl，Y1)、B(x2，Y2)、M (x，)(下 长为4，且过点f，专)． 同)，由 一 + 菌 知，z一 1+ ”注 (I)求椭圆C的方程； lY一 1十 2， (Ⅱ)设A、B、M 是椭圆上 的三点．若 一 意到A、B、M 三点在椭圆,Z~ y2 — T 1上，于是 3 4 十 ， 点N为线段AB的中点 ，c(一 ， 1一 SCz yZ T ： + 0)，D( ，0)，求证：lNCI+lND f一2厄 一 (等+ )+ (等+ )+ 文Eli将试题第 (Ⅱ)问结论一般化，逐步推 广得到 了在椭圆背景下有 向线段AB的一般定 比 (+ ) ++ (+ )，证 分点 N 的轨迹 ，读来深受启发． 毕． 注意到条件“ 一善 + ，，的一般 在定 理 1 中，利 用 椭 圆 的 参 数 方 程 flz】= acosO1，f 2= acosO~ 形式为 “ === + 商 ”，本文首先探讨对椭 {lY1—一bsinO11，，{lY22一一bsinO~、(2∈[。’2～， 圆 +yZ一 1(。 bo)上任意三点A B 、M ， 、 口 ‘ 。 知 以 +告D 一0∞cos0lcos02+sinO1s‘inOz一 0是椭 圆中心 ，在条件 一 + 下，z+ 。为定值 的若干充要条件 ，文末指出了其深刻 0甘c。s(t一)一。甘l一zl一号或等． 背景． 于是 ，得到 首先要说明的是 ，对椭圆 + 一 1(n b 口 0。 定理2 椭圆 4- 一 1(n6o)上任