“分式的加减”教学实践与思考.docVIP

“分式的加减”教学实践与思考 　　在中学数学学习过程中，许多知识存在类似的地方。在新知识的讲授过程中，运用类比思想和正确引入先行组织者，有助于学生体会新旧知识之间的联系和发展，有利于提高学生在原有认知的基础上发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力，也有利于学生知识的发展更自然、更顺畅。 　　一种思想（类比思想）和一种策略（先行组织者），是数学教学过程中最常见的方法。本文以苏科版《义务教育教科书?数学》八年级下册第十章“分式”第一节“分式的加减”的教学活动进行尝试。 　　一、教材中的教学设计 　　二、基于教材安排的分析和浅层认识 　　这一节的安排目的是让学生将分数的相关知识迁移到分式的加减运算中去，能熟练进行简单的分式加减运算。本节课的顺序也符合知识的产生过程，虽然教学内容相对简单，但还应视学生而定。所以当面对基础较弱学生时，教师要根据学生的认识心理、知识结构等，对教材进行了适当调整。 　　类比是根据两个或两类对象间有部分属性相同，而推出它们某种属性也相同的推理形式，被称为是最有创造性的一种思想方法。学生在学习中，有时认知结构中缺乏与新知识联系的概念，或是虽有想法但难以成为新知识的固定点。在这种情况下，奥苏伯尔提出了“先行组织者”，即在学习新知识之前，给学生呈现引导性材料，通过新旧知识的联系帮助学生从原有的认知结构生出新知识。在学习分式的加减之前，学生已有的经验是分数的加减运算，所以分式加减的学习可以类比和引入分数的加减。 　　三、教学设计与实践过程 　　本节课主要有回顾复习和学习新知两大阶段，每一阶段都是以分数的相关知识为先行组织者，既可以让学生在原有知识的基础上学得更轻松，又可以通过与分数加减运算相类比的过程培养学生用类比思想研究问题的意识，提高化归的能力。 　　师：我们根据这一题来回忆关于分数的知识。第一步的依据？ 　　生1：通分。 　　师：怎么通分？ 　　生1：找18、9的最小公倍数18。 　　师：为什么要进行通分呢？ 　　生2：为了进行分数的加减运算。 　　生3：分数的分子分母同时乘以或除以同一个不为零的数，分数的值不变。（分数的基本性质） 　　师：很好！那你们在刚才的解题过程中还能找出哪一步也用到分数的基本性质？ 　　众生：最后一步，约分。约分时要找分子分母的最大公约数。 　　师：是的。让我们一起总结一下：为了方便进行分数的加减运算，应先化为同分母，叫做？ 　　生：通分。 　　师：借鉴分数的基本性质，分式的基本性质？ 　　生1：分式的分子分母同时乘以或除以一个不为零的整式，分式的值不变。 　　师：由分数扩大到分式，乘以或除以的也由数扩大到了整式。 　　师：那根据分式的基本性质，我们也可以对分式进行什么？ 　　生2：约分和通分。 　　师：是的。 　　生3：。 　　师：很好，你是怎么做到的？ 　　生3：分式的分子分母同除以a，分式的值不变。 　　师：是的，可以利用分式的基本性质，但你为什么除以a？ 　　生3：找分子分母的公因式。 　　师：很好。 　　师：第一步应该怎么做？ 　　生4：对分母进行因式分解。 　　师：分子分母可以分别约a和b吗？ 　　生5：不能。 　　师：理由呢？ 　　生6：分子分母是和的形式。 　　师：很好！我们对分式进行约分的依据是什么？ 　　众生：分式的基本性质。 　　师：分式的基本性质涉及什么运算？ 　　生6：乘除。 　　师：是的，所以只要利用分式的基本性质的运算，都必须为乘除。 　　师：我们对分式的约分通分很熟悉的情况下，接下来进行分式的加减运算。分式的加减有哪两类？ 　　师：很好！ 　　师：你能用字母概括同分母分式相加减的法则吗？ 　　生： 　　师：根据以往的经验，在进行此运算的时候，有什么需要注意的问题？ 　　生3：如果分子为多项式，在做减法时需加括号。 　　师：很好！ 　　生：接火车式阐述过程。 　　师：第一步先做什么？ 　　生4：通分。 　　师：通分的目的是什么？通分的结果呢？ 　　生5：通分是为了化到同分母分式，再进行加减。 　　师：很好！通分前需找到什么？结果是？ 　　师：我们可以根据例子归纳出异分母分式的加减法则：先通分，再加减。 　　师：对于第（3）题中的分母怎么找到最简公分母？ 　　生7：先因式分解。 　　师：这是为什么呢？我们可以再回看分数的有关问题： 　　生8：24。 　　师：是的，我们并不是直接相乘，而是先将6写成2×3，8写成2×4，则最小公倍数为2×3×4=24。 　　众生：对。 　　师：那在分式中，我们也是借鉴分数，先将分母转化成乘积的形式（因式分解），然后再来确定他们的最简公分母。 　　四、对教学的思考 　　1.恰当选取合适的思想和策