变换思维的角度探求最佳切入点.pdf

· 辅教导学 · 数学通讯——2O14年第 3期(上半月) 21 变换思维的角度 探求最佳切入点 以军 (江苏省建湖高级中学，224700) 高考试题因其重要的选拔功能，倾注 了命题 如果我们换一个角度思考：“结论中的√3是怎 专家的智慧和心血．如何解答高考试题 ，如何组织 么来的呢”?那么 ，就暂时跳出了 “怎么解”又无法 学生复习迎考 ，争取取得好的成绩 ，又是师生们长 解的圈子． 期研究的课题．经过作者 的研究发现 ，许多学生不 注意到条件 1APl— IOAl，可以以A为圆 能顺利解答高考试题的原因不仅仅与数学知识和 心，lAOI为半径画圆(如图1)，从图中看出，满足 解题能力有关 ，更主要 的原 因是不能 因问题 的不 条件的点 P总是存在的． 同而变换观察问题 、分析问题的视角．因为高考试 如果再画出椭 圆的极端情形 ：以O为圆心，以 题 中的难题和部分 中档题没有定法 ，甚至是一题 n为半径 的圆，则从 图中可以看 出，IAOI— 一 法，所 以解答它们要从多个角度、多个侧面进行 IAPI—IAMI—l054I—a，从而 ／AOM一60。． 分析，才能找到较好 的解决方法，也就是说思维要 因此 ，当点P，M 在 轴上方时，0P 忌 一 具有 良好 的灵活性． 一 ；当点 P，M在z轴下方时，kop 忌 本文以几个高考试题为例 ，分析学生思维受 综上，总有lkI— lkopl 阻的原 因，并提出几个非常有效的对策． 由于这个结论对任意的椭圆都成立 ，从而 的 一 、 变换思维的角度—— 这个结果是从哪里 范围应只由椭圆的离心率 e决定 ，我们应该先建立 来的? k与e的关系 ，再由e的范围求出k的范围． 例 1 (2012年全 国高考天津卷理科第 19题) 解法 1 把 ③ 分别代入 ① ，② 并化简得 ：z。 设椭圆的左 、右顶点分别为A，B，点P在椭 圆上且 2a z ．走。z 异于A，B两点，0为坐标原点． 一 一 ’ 十 一 ‘ (I)若直线AP与BP的斜率之积为，求椭圆 的离心率 ； 所以 等 + 一 (Ⅱ) 若 fAPf— Y Jl (1+k。)十。( k 一 Ⅲ 口4+ IOAI，证明直线 OP的斜 口。一 c)(1+ )。 ’ 。1一 P 率k满足 lk1 √3． 曰 一 (1 所 以 一 ． ～ I一 e 怠 分析 对于第 (1I)小 j 题 ，设 点 P 的坐标为 (z。，