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第五章 一元一次方程 5.1 认识一元一次方程（1） 【学习目标】 1、通过观察，归纳一元一次方程的概念，理解方程的解的概念； 2、能对具体情境中的数学信息作出合理的解释，能用方程刻画出事物间的等量关系. 3、通过对实际问题的数量关系的分析，感受方程是刻画现实世界的有效模型； 【温故互查】 1、下列式子中，是方程的是（ ） A. B. C. D. 2、下列式子中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 3、已知小明比小颖大5岁，小明的年龄是小颖的2倍. 设小颖的年龄为x岁，则可根据小明的年龄可列方程为_______________________________. 【导学过程】 情境与问题： 丢番图是古希腊数学家. 人们对他的生平事迹知道的很少，但流传着一篇墓志铭叙述了他的生平：坟中安葬着丢番图，多么令人惊讶，它忠实地记录了其所经历的人生旅程. 上帝赐予他的童年占六分之一，又过十二分之一他两颊长出了胡须，再过了七分之一，点燃了新婚的蜡烛. 五年之后喜得贵子，可怜迟到的宁馨儿（他的儿子），享年仅及其父之半便入黄泉.悲伤只能有用数学研究去弥补，又过了四年，他也走完了人生的旅途. 以上出自？《希腊诗文选》第126题. 你能用列方程的方法求出丢番图去世的年龄吗？ 学会了这一节，你就会用列方程的方法解决. 二、认识一元一次方程： 自主学习教材第130、131页，并思考完成以下问题，合作交流、成果展示： 1、自主完成教材设置的有关方程的填空，小组成果展示、互讲巩固； 2、设某数为x，根据下列条件列出方程： （1）某数的4倍与2的差等于4； （2）某数与2的差的平方等于4； （3）某数与3的和等于该数与2的积； （4）以上三个方程中，指出是一元一次方程的是哪些？ 3、下列各式哪些是一元一次方程？ ① ； ② ； ③ ； ④ ； ⑤ ； ⑥ ； ⑦ 4、阅读理解：方程的解就是使方程左、右两边的值_____________的未知数的值. 因此，检验一个数是否为一个方程时，应该把这个数分别代入原方程的左边和右边，再看左、右两边是否相等，如果相等，检验的数是原方程的解，如不等，则不是. 是否方程的解，下面的检验过程对不对？若不对，请你改正. 解：检验： 改正： 所以：是的解. 5、完成教材第131页“随堂练习”. 6、已知是关于x的一元一次方程，则a的值为_________________；此方程的解为_______________. 【精讲点拨】 1、方程的两个条件：①是等式，②含有未知数，两条缺一不可； 2、列一元一次方程的一般步骤：①审，即审题，分析实际问题中的数量关系；②设，即设未 知数，用字母表示问题中的未知量；③找，即找出问题中的相等关系；④列，即把相等关系左右两边的量用含有未知数的代数式表示出来，列出方程. 【归纳提升】 1、分母中含有字母的方程不是一元一次方程； 2、列方程时应注意各个量的单位的统一，否则所列方程是错误的. 【中考链接】 1．（2015?甘孜州）已知关于x的方程3a﹣x=+3的解为2，则代数式a2﹣2a+1的值是　　　　　　． ．（2015?常州）已知x=2是关于x的方程a（x+1）=a+x的解，则a的值是　　　　　　． ．（2015?杭州）某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的20%．设把x公顷旱地改为林地，则可列方程（　　） A． 54﹣x=20%×108 B． 54﹣x=20%（108+x） C． 54+x=20%×162 D． 108﹣x=20%（54+x）是关于x的一元一次方程，则n的值为（ ） A. 1 B. —1 C. 4 D. —4 2、在下列各式中：①； ②； ③； ④ ⑤；属于一元一次方程的有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3、已知方程：█是一元一次方程，█是被污染的x的系数，下列关于被污染的x的系数的值判断正确的是（ ） A. 不可能是—1 B. 不可能是—3 C. 不可能是0 D. 不可能是3 4、根据下面题意列出方程： （1）某数的相反数与它的2倍的和等于6. 若设某数