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数学通报 2007年 第46卷 第6期 区域面积问题涉及的类型探讨 杨利刚 (江苏省苏州中学 215007) 平面区域的面积问题，涉及到集合、函数、方 例2 直角坐标平面上的点集M= ((x,y)I 程、不等式、圆锥曲线、线性规划、实际应用等知识 存在1簇a(2，使得(x一。)’+(y一，a3)2(a2}， 内容和类型，处理区域面积问题的关键，是要准确 求集合M对应的图形面积. 地把握题意，通过恰当的数形转换，得到相应的图 解析 对于1簇a 形后，借助分解与组合，化不规则为规则，继而利用 簇2，集合N= {(X,Y) 规则图形特征，来求出区域图形面积，下面就此类 }(x一a)2+(y-,/-3-a) 问题的类型及求解作剖析. Ca2}形成的图形是一 1 涉及集合的区域面积 个圆盘，此圆盘的圆心在 例1 已知平面上的点PE {(x,必 }(x一 直线y=,13-x上，且半径 2cosa)2+(y一2sina)2=16,aER)，求满足条件的 长等于圆心的横坐标a，故此圆盘以y轴和直线y= 点尸在平面上所组成的图形面积. 争为切线，当在·[1,2」上变化时，动圆盘的圆心 沿直线y二,F3x上移动，且两终端圆盘圆』b分别为 (1，招)和(2,2柳 ，因此集合M对应的图形是由直 =o,y=争 以及部分圆周((x一1)2+(y一 解析 首先要明确集合{(x,必 }(x-2cosa)2 二12,(.z-2)2十(y-2,}/-3)2=22所围成的图 +(y-2sina)2=16,aER}所表示的图形，集合中 形，如图示，由其对称性，易得图形面积为 的点是以A(2cosa,2sins)为圆心，4为半径的圆，而 圆心A的轨迹又是以坐标原点为圆心，2为半径的 S= 2宁‘Xv十韶X12-争X22 圆，由此生成的图形是以((0,0)为圆心，以2和6为 3(万-f-7r). 半径的圆环，如图所示，故所求图形面积为327r. 广等思维活动，得出新的数学概念，从而使学生体 [M].南京:江苏教育出版社，2004.3 验到数学概念的产生过程，提高他们对数学的认识 4罗小兵.中学数学概念的建构型教学模式例探J〔]数学教学 水平，掌握数学思想方法培养数学能力. 通讯，2005,9 5 曾国光.数学概念建构的教学策略研究[.T].数学通报，2005, 3 今考文献 唐瑞芬.数学教学理论选讲[M].上海:华东师范大学出版 1 施良方.学习论M「].北京:人民教育出版社，2003 社，2002 2 曹才翰，章建跃.数学教育心理学仁M].北京:北京师范大学 刘智强，朱哲，圆锥曲线概念教学的一种创新设计与思考 出版社，2002.8