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第24卷 哈尔滨师范大学自然科学学报 第 1期 NATU~ L SCIENCES JOURNAL OF HARBIN NORMAL UNIVERSITY Banach序列空间的若干点态性质术 张 健 王 萍 崔云安 (哈尔滨理工大学) 【摘要】 讨论了Banach序列空间的若干点态性质，证明了z 乘积空间X= (17X ) ，单位球面具有H点，CLUR点，WLUR点，WCLUR点，WM点和强U点的充 分必要条件是置单位球面具有日点，CLUR点，WLUR点，WCLUR点，WM点和强 点，讨论了CLUR点与日点，WCLUR点，WM点之间的关系，以及WLUR点与WCLUR 点，WM点，强 点之间的关系． 关键词：H点；CLUR点；WLUR点；WCLUR点；WM点和强 点，Banach序列空 间；Z 乘积空间 ， 其上的范数定义为： ∞ 1 引言 ． ll=(∑ll ( )㈣ ． 关于 乘积空间X=(17X ) 的研究由来 显然，若 是Banach空间的充分必要条件是 已久，其主要研究内容为几何性质在乘积空间中 是Banach空间，其中(i=1，2，…)． 的继承性．在Banach序列空间中与日点，CLUR 定义1．1 称 ∈S(X)是日点，如果对于任 点，WLUR点，WCLUR点，WM点和强U点相关的 意{ }c S(X)，满足 ，则有 一 ，如果 S( )上的每一个点都是日点，则称 具有日性 一 些几何性质，iiE~T lp乘积空间X=(17X ) 质． 单位球面具有日点，CLUR点，WLUR点，WCLUR 定义1．2 称 ∈S(X)是WLUR点，如果对 点，WM点和强U点的充分必要条件是置单位球 于任意{ }c S(X)，若 ll + ll一2，则 面具有日点，CLUR点，WLUR点，WCLUR点，WM { }一 ． 点和强U点．并证明了 ∈S(X)是CLUR点充分 定义1．3 称 ∈S(X)是CLUR点，如果对 必要条件是 是S( )的日点，WCLUR点与WM 于任意{ }c s(x)，若 ll + ll-÷2，则{ } 点以及 是s( )上的WLUR点充分必要条件是 列紧． 是S( )上的WCLUR点，WM点，以及强U点． 定义1．4 称 ∈S(X)是WCLUR点，如果 设置是Banach空间，其范数为 ll· 令 对于任意{ }cS(X)，若 ll + ll一2，则{ } 弱列紧． = (17X ) ，对于任意 =( (1)， (2)，…)∈ 定义1．5 称 ∈S( )是WM点，如果对于 收稿日期：2007—09—27 黑龙江省自然科学基金(A0204)，国家自然科学基金资助项目 第l期 Banach序列空间的若干点态性质 任意； } ．s( )，若 ll + ll一2，存在{ } 又由于 是s(x)的WM点，对于{ ．} { }，