§88 离散系统的系统函数.ppt

§8.8 离散系统的系统函数 一．单位样值响应与系统函数 1．由零极点分布确定单位样值响应 由零极点分布确定单位样值响应(续) 利用z--s平面的映射关系 三．补充 * * 单位样值响应与系统函数 系统函数的零极点分布对系统特性的影响 确定单位样值响应 稳定性 因果性 1.定义 2.?h(n)和H(z)为一对z变换对 1．定义 线性时不变离散系统由线性常系数差分方程描述，一般形式为 激励为因果序列 系统处于零状态 上式两边取z变换得 只与系统的差分方程的系数、结构有关，描述系统的特性。 2．h(n)和H(z)为一对z变换 ●系统的零状态响应： ● 例8-8-1 则 解： 求系统的零状态响应 在零状态条件下，对差分方程两边取单边z变换 已知离散系统的差分方程为： 激励 二．系统函数的零极点分布对系统特性的影响 1.由零极点分布确定单位样值响应 2.离散系统的稳定性 3.系统的因果性 展成部分分式：（假设无重根） 的极点，可以是不同的实数或共轭复数， 决定了 的特性。其规律可能是指数衰减、上升， 或为减幅、增幅、等幅振荡。 :与H(z)的零点、极点分布都有关。 极点位置与h(n)形状的关系 s平面 z平面 极点位置 h(t)特点 极点位置 h(n)特点 虚轴上 等幅 单位圆上 等幅 原点时 左半平面 衰减 单位圆内 减幅 右半平面 增幅 单位圆外 增幅 2．离散系统的稳定性 对于稳定系统，只要输入是有界的，输出必 定是有界的（BIBO)。 (2)稳定性判据 (1)定义： 判据1：离散系统稳定的充要条件：单位样值响应绝对可和。 判据2：对于因果系统，其稳定的充要条件为： H(z)的全部极点应落在单位圆之内。即收敛域应包括单位圆在内: 。 (3)连续系统和离散系统稳定性的比较 沿虚轴 临界稳定的极点 含单位圆的圆外 含虚轴的右半平面 收敛域 H(z)的极点全部在单位圆内 H(s)的极点全部在左半平面 极点 系统稳定的充要条件 离散系统 连续系统 3．系统的因果性 系统因果性的判断方法： z域： 收敛域在圆外 输出不超前于输入 例8-8-2 下面方程所描述的系统是否为因果系统？ 解： 输出未超前于输入， 所以是因果系统。 例8-8-3 解： 不稳定系统 ?从时域判断 因果系统 ?从z域判断 极点在单位圆上，收敛域不包括单位圆→不稳定（边界稳定）。 h(n)为右边序列，收敛域为圆外，为因果系统。 例8-8-4 LTI系统， ，判断因果性、稳定性。 注意：对于因果系统，极点在单位圆内稳定。 ②从时域判断： 不稳定 ③从z域判断： 收敛域 ，极点在处 ， 是非因果系统，极点在单位圆内也不稳定。 ①从时域判断： 不是因果系统 1．两个加法器情况下，列差分方程 2．如何由H(z)列系统的差分方程 例8-8-5 解： 分别取z变换 系统框图如下，求H(z),h(n)。 方法：设中间序列w(n) 列差分方程 例8-8-6 解： 分子分母同除以z的最高次幂 画出系统的框图为： 使用多个加法器节省了延时单元。 * *