博州职业技校《数控技术》课件：第3章 插补计算原理、刀具半径补偿与速度控制02.docVIP

博州职业技校《数控技术》课件：第3章 插补计算原理、刀具半径补偿与速度控制02 第四节 比较积分法 从前面所述的DDA法和逐点比较法可以看到，DDA法能灵活地实现多种函数的插补和多坐标控制，这是其优点，但其插补速度（即加工速度）随被积函数值大小而变化，虽然采取了左移规格化等措施，毕竟还存在速度调节不够方便的缺点。逐点比较法则以判断方式进行插补，其进给脉冲频率完全受指令进给速度的控制，所以速度可以做到比较平稳、调节方便，这克服了数字积分法的缺点，但它在使用方便性上不如DDA法。比较积分法综合了逐点比较法和数字积分法的优点，具有直线、圆弧、椭圆、抛物线、双曲线、指数曲线和对数曲线等插补功能；它具有插补精度高，运算简单和速度控制容易等特点。该插补方法以直线插补为基础，其他线型都按直线插补进行转换，所以下面先讨论直线的插补原理。 一、比较积分法直线插补 设已知一直线，其方程为 先对上式求微分得 即： 用矩形公式求积就得到 或 （3-29） 此式表明，方向每发一个进给脉冲，相当于积分值增加一个量；方向每发出一个进给脉冲，相当于积分值增加一个量，为了得到直线，必须使两个积分相等。 图3-21 直线插补脉冲序列 根据式（3-29），我们在时间轴上分别作出轴和轴的脉冲序列如图3-21所示。把时间间隔作为积分增量，轴上每隔一段时间发出一个脉冲，就得到一个时间间隔；轴上每隔一段时间发出一个脉冲，就得到一个时间间隔。当轴发生个脉冲后，其总的时间间隔为式（3-29）的左边： 同样，如果轴上发出了个脉冲，其总的时间间隔为积分公式（3-29）的右边： 由式（3-29）可知，要实现直线插补，必须始终保持上述两个积分式相等。为此，参照逐点比较法，我们引入一个判别函数，所不同的是，这个判别函数定义为轴脉冲总时间间隔与轴脉冲总时间间隔之差。用表示为： 若轴进给一步，则有 若轴进给一步，则有 若轴和轴同时进给一步，则有 这样，可取一个脉冲源控制运算速度，每发出一个脉冲，计算一次值，按值的正负决定下一脉冲应如何进给。即时，说明轴输出脉冲时间超前（即多发出），这时应控制轴进行的累加；若，说明轴输出脉冲时间超前（即多发出），这时应控制轴进行的累加，依次进行下去即可实现直线插补。在这里，我们是通过将两个积分式相比较的办法来实现插补的，所以称为比较积分法。 二、脉冲间隔法圆弧插补 图3-22 圆弧插补矢量方向 设一圆弧以坐标原点为圆心，则其方程为 （3-30） 考虑起点为（, ）、终点为（,）的第一象限顺圆弧，如图3-22所示。 对式（3-30）两端取微分，得 亦即有 利用矩形公式对上式求积可得 亦即 令 （即脉冲当量=1） ； 经变量替换，上面的积分求和公式变为 （3-31） 将上式展开，得 式（3-31）表示，若用进给脉冲的时间间隔来描述圆的动点变化规律，则圆函数的脉冲时间间隔在插补过程中是变化的，在某一时刻 轴与轴进给脉冲时间间隔之比等于动点所在位置圆的半径矢量的分量与分量之比。式（3-31）是公差分别为+1和-1的等差数列，圆就可根据这组等差数列来产生。根据式（3-31）可以作出如图3-23所示的第一象限顺圆弧进给脉冲分配序列。 图3-23 圆弧插补脉冲序列 同理，不难得出圆函数在不同象限顺、逆时针加工情况下的矩形求和公式。 第一、三象限顺圆，第二、四象限逆圆矩形求和公式为 （3-32） 第二、四象限顺圆，第一、三象限逆圆矩形求和公式为 （3-33） 为实现圆函数插补运算也须要引进判别函数。所不同的是除偏差运算外，在轴（或轴）每发出一个进给脉冲后，还得对被积函数（）和 分别表示矩形求和公式中轴和轴进给脉冲时间间隔等差数列的公差。用和分别表示轴和轴进给脉冲的时间间隔。显然，对直线而言，和的初始值分别为=，=；对于圆，则=，=，也可写成＝，＝；对于其他二次曲线初始值均可表示为=，=。用 和表示轴和轴的进给脉冲。则比较积分法的插补步骤如下： 1） 确定基准轴。插补时取脉冲间隔小的轴作为基准轴，即当＜时，取轴作为基准轴；反之，取轴作为基准轴。 2） 脉冲源每发一个