三角形中含10°整数倍角问题的三角解法.pdfVIP

． 彩 饴纺 中学数学杂志 2012年第4期 说明 本题在求 +Y的表达式时，也可将方程 为了获利最大，应尽量少进 电脑机箱，多进液晶显示 组中的两个方程直接相加． 器． 例9 某 电脑经销商计划同时购进一批 电脑机 解 (1)设每台电脑机箱的进价是 元，液晶 箱和液晶显示器，若购进电脑机箱 10台和液晶显示 显示器的进价是Y元，依题意得 器8台，共需要资金7000元；若购进电脑机箱2台和 J．0+8y 70O0．解得{ 60． 液晶显示器 5台，共需要资金4120元． t2x+5y =4120 Ly = 800 (1)每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多 所以每台电脑机箱的进价是60元，液晶显示器 少元? 的进价是800元． (2)该经销商计划购进这两种商品共 50台，而 (2)设购进电脑机箱 台，依题意得 可用于购买这两种商品的资金不超过22240元．根 f60x+800(50一：)≤22240 据市场行情，销售电脑机箱、液晶显示器一台分别可 LlOx+160(50一z)≥41O0 获利 1O元和 160元．该经销商希望销售完这两种商 解得 24≤ ≤26． 品，所获利润不少于4100元．试问：该经销商有哪几 由于 是整数，所以z=24，25，26，对应的50一 种进货方案?哪种方案获利最大?最大利润是多少? z= 26，25，24． ， 分析 (1)根据 “若购进电脑机箱 10台和液晶 所以该经销商有3种进货方案：①进24台电脑 显示器8台，共需要资金7000元”和 “若购进电脑机 机箱，26台液晶显示器；②进25台电脑机箱，25台 箱2台和液晶显示器5台，共需要资金4120元”可 液晶显示器；③进26台电脑机箱，24台液晶显示器． 列方程组求解；(2)若设购进电脑机箱 台，则购进 其中方案①获利最大，最大利润为24×10+ 液晶显示器(50一 )台，根据 “用于购买这两种商品 160×26=4400(元)． 的资金不超过22240元”和 “该经销商希望销售完 说明 在求获利最大的方案时，也可先计算出 这两种商品，所获利润不少于4100元”可列不等式 每种进货方案的利润，然后通过比较求出最大获利 组求出 的取值范围，进而求出进货方秦 由于销售 方案，不过 比较麻烦． 一 台液晶显示器比销售一台电脑机箱获利多，因此 三角形中含 10。整数倍角问题 的三角解法 浙江慈溪实验中学 315300 李月霞 近年来，三角形中含 1O。整数倍角问题频频出 口J免赏如伺添辅助线之 困扰． 现在各级各类竞赛中．对于此类问题，常用的解法 例 1 如图1，在 AABC中，AB =AC，LA = 有 ：对称点法…，构造法 (如构造等边三角形)，辅助 100。，LABC的平分线交AC于D．求证 ：AD+BD ： 圆法等等．这些方法构思巧妙，但大多辅助线较多， C． 且无定法，故不易掌握．笔者发现，用三角法可很简 证明 在 AABD中，有 易地解决此类问题，而且不用添任何辅助线，可作为 旦 一 堡垒 一 望±堡 一 通法．三角法的基本思路是：利用正弦定理或面积比 sin2