高三数学复习中探究性案例教学的尝试.pdfVIP

2014年8月 一评蔑嫠 高三数学复习中探究性案例教学的尝试 ⑥浙江省德清高级中学蔡洪明 数学大师高斯一生发现了许多著名的定理和公式， 直线MN，OP的斜率均存在，则盎肼Ⅳ·盎萨一之． 但很少把这些定理和公式的发现发展过程呈现给后人． 旷 所以人们这样形容高斯，他就像一只狡猾的狐狸，在穿 评注：点差法是解析几何中一种常规的但又是非常 重要的解题方法．用于此题使证明过程简洁流畅．但如 越沙漠时，用尾巴把足迹扫得一干二净，使猎手找不到 果就这样简单地处理此题．对学生而言，又是“重复了昨 其行踪．美国著名作家海明威在谈到阅读欣赏时，曾讲 天的故事”，并有一种“被做题”的感受． 过一个“冰山理论”，他认为人们看到的小说只是冰山露 2．合情推理——类比法 在海面上的八分之一，那海面下的八分之七得让读者自 能否在例1中添加一些使学生感兴趣的元素呢?联 己去体会揣摩．小说的表象后面包藏了极为丰富的内 想平面几何中的“垂径定理”：圆心与弦的中点的连线垂 涵，它们是小说广阔的背景材料，要真正读懂小说，就必 直于该弦．在两条直线斜率均存在的情况下，垂直则斜 须掌握和了解这些材料． 率之积为一1．由此形成以下从圆到椭圆的合情推理，如 如果我们在课堂教学中也像大师一样刻意追求结 图1和图2． 论的精美与技巧的高超，而忽视过程的展现，那么学生 J 就会似雾里看花，可望而不可及，久而久之甚至会对数 M，仄≮ 学望而生畏．所以以问题为中心，让学生动手、动脑、动 LI，感知问题的发生、发散、发展过程，明晰问题的来龙 ＼乡： 去脉，寻求问题的解决办法，探求结论推广的可能性，体 k7Ⅳ·k7∥=一1 AⅢ·AnF? 图2 会揣摩那海面下的八分之七就显得很有必要． 图1 评注：问题的起点是圆．结论的指向为椭圆，这种合 一、陈题巧改编，旧瓶装新酒 情推理的问题情景．学生感到自然而亲切．问题以探究 的形式呈现．更容易激发学生的学习兴趣． 高考复习中往往会碰到这样的矛盾：“重复昨天的 3．登高望远真相大白 故事”，教师讲课少了一份激情，学生听课感觉枯燥乏 以上的类比是否有更深层次的知识背景为支撑呢? 味若“求新、求异、求难”，又会产生了新的问题：复习方 我们知道直线在压缩变换后为直线． 向性是否会偏离?是否会丢掉根本?题海茫茫，但何处是