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植树问题知识点 ??? “植树问题”是人教版新课程标准实验教材四年级下册“数学广角”的内容。大家都知道，数学的思想方法是数学的灵魂。教材安排“植树问题”的目的就是向学生渗透复杂问题从简单入手的思想。 ??? 植树问题的三要素 ??? 总路线长、间距(棵距)长、棵数。只要知道这三个要素中任意两个要素，就可以求出第三个。 ??? 植树问题的分类：?? （1）直线型的植树问题；?? （2）封闭型植树问题；?? （3）特殊类型的植树问题。 ???1、直线型的植树问题 ?? ①两端都植树：棵数比段数多1?? 三要素之间的关系如下：棵数=段数＋1=全长÷株距＋1；　???????????????????????? 全长=株距×(棵数－1)；　???????????????????????? 株距=全长÷(棵数－1)。 ?? ②一端植树：棵数与段数相等?? 三要素之间的关系如下：棵数=全长÷株距；　　???????????????????????? 全长=株距×棵数；　　???????????????????????? 株距=全长÷棵数。 ?? ③两端都不植树：棵数比段数少1棵?? 三要素之间的关系如下：棵数=段数－1=全长÷株距－1；　???????????????????????? 全长=株距×（棵数＋1）；　　???????????????????????? 株距=全长÷(棵数＋1)。 ??? 2、封闭型植树问题 ??? 封闭型植树问题是指在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树，因为头尾两端重合在一起，所以种树的棵数等于分成的段数。 三要素之间的关系为：棵数＝总距离÷棵距；??????????????????? 总距离＝棵数×棵距；??????????????????? 棵距＝总距离÷棵数。 ??? 总结：封闭曲线上植树，棵数与段数相等，即：棵数=段数；方形线路上植树，如果每个顶点都要植树，则棵数=（每边的棵数－1）×边数。 ??? 3、特殊类型的植树问题 ??? 有些问题从表面上看，并没有出现“植树”二字，但题目实质上是反映封闭线段或不封闭线段长度、分隔点、每段长度三者之间的关系。 ??? 锯木头问题就是典型的不封闭线段上，两头不植树问题。所锯的段数总比锯的次数多一。上楼梯问题，就是把每上一层楼梯所需的时间看成一个时间间隔，那么：上楼所需总时间 =（终点层—起始层）×每层所需时间。而方阵队列问题，看似与植树问题毫不相干，实质上都是植树问题。 经典例题详解 巩固练习