材料力學-杆件的变形和刚度.pptVIP

　　　　悬臂梁承受荷载如图。荷载集度q=15kN/m，梁的长度L=2a=2m，材料的弹性模量E=210GPa，许用正应力[σ]=160MPa，梁的许可挠度[?/L]=1/500。试选择工字钢的型号。 1. 按强度选择 查表：选16号工字钢 ?梁的位移分析与刚度问题 第4章 杆件的变形和刚度 【例4-14】 【解】 2. 按刚度选择 ?梁的位移分析与刚度问题 查表：选22a号工字钢 ?梁的位移分析与刚度问题 第4章 杆件的变形和刚度 2. 按刚度选择 提高梁的刚度主要是指减小梁的弹性位移。而弹性位移不仅与载荷有关，而且与杆长和梁的弯曲刚度(EI)有关。 ? 提高梁的刚度的途径 对于梁，其长度对弹性位移影响较大，例如对于集中力作用的情形，挠度与梁长的三次方量级成比例；转角则与梁长的二次方量级成比例。 因此，减小弹性位移除了采用合理的截面形状以增加惯性矩 I 外，主要是减小梁的长度 l ，当梁的长度无法减小时，则可增加中间支座。 ?梁的位移分析与刚度问题 第4章 杆件的变形和刚度 因此，减小弹性位移除了采用合理的截面形状以增加惯性矩I外，主要是减小梁的长度l，当梁的长度无法减小时，则可增加中间支座。 例如在车床上加工较长的工件时，为了减小切削力引起的挠度，以提高加工精度，可在卡盘与尾架之间再增加一个中间支架。 ?梁的位移分析与刚度问题 第4章 杆件的变形和刚度 ? 提高梁的刚度的途径 此外，选用弹性模量 E 较高的材料也能提高梁的刚度。但是，对于各种钢材，弹性模量的数值相差甚微，因而与一般钢材相比，选用高强度钢材并不能提高梁的刚度。 ?梁的位移分析与刚度问题 第4章 杆件的变形和刚度 ? 提高梁的刚度的途径 ? 4.4 简单超静定问题 第4章　 杆件的变形和刚度 ☆ 静定与超静定问题 未知力个数等于独立的平衡方程数目，则仅由静力学平衡方程即可解出全部未知力，这类问题称为静定问题，相应的结构称为静定结构。 未知力个数多于独立的平衡方程数目，则仅由平衡方程无法确定全部未知力，这类问题称为超静定问题或静不定问题，相应的结构称为超静定结构或静不定结构。 C F A B D 1 2 3 C F A B 1 2 ?简单超静定问题 第4章 杆件的变形和刚度 ?简单超静定问题 第4章 杆件的变形和刚度 ☆ 静定与超静定问题 未知力个数与独立的平衡方程数之差，称为超静定次数或静不定次数。在静定结构上附加的约束称为多余约束，这种“多余”只是对保证结构的平衡与几何不变性而言的，对于提高结构的强度、刚度则是需要的。 多余约束使结构由静定变为超静定，问题由静力平衡可解变为静力平衡不可解，这只是问题的一方面。问题的另一方面是，多余约束对结构或构件的变形起着一定的限制作用，而结构或构件的变形又是与受力密切相关的，这就为求解超静定问题提供了补充条件。 ?简单超静定问题 第4章 杆件的变形和刚度 ☆ 静定与超静定问题 求解静不定问题，除了根据静力平衡条件列出平衡方程外，还必须在多余约束处寻找各构件变形之间的关系，或者构件各部分变形之间的关系，这种变形之间的关系称为变形协调关系或变形协调条件. 进而根据弹性范围内的力和变形之间关系，即物理条件，建立补充方程。 总之，求解超静定问题需要综合考察平衡、变形和物理三方面，这是分析超静定问题的基本方法。现举例说明求解静不定问题的一般过程以及静不定结构的特性。 ?简单超静定问题 第4章 杆件的变形和刚度 ☆ 静定与超静定问题 两端固定的等截面直杆，杆件沿轴线方向承受一对大小相等、方向相反的集中力，假设杆件的拉伸与约束刚度为EA，其中E为材料的弹性模量，A为杆件的横截面面积。要求各段杆横截面上的轴力，并画出轴力图。 A C D B 【例4-15 】 ?简单超静定问题 第4章 杆件的变形和刚度 首先，分析约束力，判断静不定次数。在轴向载荷的作用下，固定端A、B二处各有一个沿杆件轴线方向的约束力FA 和FB，独立的平衡方程只有一个 因此，静不定次数n＝2－1＝1次。所以除了平衡方程外还需要一个补充方程。 A C D B FB FA ?简单超静定问题 第4章 杆件的变形和刚度 【例4-15 】 其次，为了建立补充方程，需要先建立变形协调方程。杆件在载荷与约束力作用下，AC、CD、DB等3段都要发生轴向变形，但是，由于两端都是固定端，杆件的总的轴向变形量必须等于零： 这就是变形协调条件。 A C D B FB FA ?简单超静定问题