第十七届华杯初赛试卷(小学中年级组 网络版)答案.docVIP

第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛 初赛试卷（小学中年级组 网络版） 一、选择题（每小题10分，以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的括号内。） 1、如下图，时钟上的表针从（左）转到（右）最少经过了（ ）。 A、2小时30分 B、2小时45分 C、3小时30分 D、3小时45分 【解】B。考查时间的加减问题。一个是12：45，另一个是15：30，注意都使用24时制就很容易算出来。15：30－12：45＝2：45。 2、在2012年，1月1日是星期日，并且（ ）。 A、1月份有5个星期三，2月份只有4个星期三 B、1月份有5个星期三，2月份也有5个星期三 C、1月份有4个星期三，2月份也有4个星期三 D、1月份有4个星期三，2月份有5个星期三 【解】D。先算出1月有多少个星期三：一月是大月，有31天，31÷7＝4……3，说明有四个星期多3天，再从1月1日是星期日，余3，可以推算出1月31是星期二，因此1月份有4个星期三。而2012年是闰年，2月有29天，由前面的分析可知1月31日是星期二，故2月1日是星期三，29÷7＝4……1，因此2月29日也是星期三，因此2月份有5个星期三。 3、有大小不同的4个数，从中任取3个数相加，所得到的和分别是180，197，208和222。那么，第二小的数所在的和一定不是（ ）。 A、180 B、197 C、208 D、222 【解】C。四个不同的数任取三个数相加，结果只有四种，用A，B，C，D分别代表由小到大的这四个数，容易组合出任取三个数相加按和从小到大的组合是：ABC、ABD、ACD、BCD，可以看出只有ACD组合中没有B，而且是第三大的和。 4、四百米比赛进入冲刺阶段，甲在乙前面30米，丙在丁后面60米，乙在丙前面20米。这时，跑在最前面的两位同学相差（ ）米。 A、10 B、20 C、50 D、60 【解】A。甲在乙前面30米，乙在丙前面20米，说明甲在丙前面50米，再加上丙在丁后面60米也就是丁在丙前面60米，不难看出丁在最前面，后面依次是甲、乙，最后是丙，丁与甲相差的距离是60－50＝10米，故选A。 对于小三或小四的学生来说，通过画图来理解是更好更直观的方法。为了更方便理解与画图，不妨按1小格代表10米的比例来画图，这样很容易一次就画正确。如下图： 5、在下图所示的两位数的加法算式中，已知＋＋＋＝22，则＋＝（ ）。 A、2 B、4 C、7 D、13 【解】B。因两个一位数相加最大是9＋9＝18，故从竖式加法中不难得出B＋D＝9（不可能是19），再加上A＋B＋C＋D＝22，代入进去，不难得出A＋C＝13，但要注意，问的不是A＋C，而是X＋Y！从A＋C＝13及竖式加法中不难得出X＝1，Y＝3，因此，X＋Y＝4。 6、小明在正方形的边上标出若干个点，每条边上恰有3个，那么所标出的点最少有（ ）个。 A、12 B、10 C、8 D、6 【解】C。如图所示。 二、填空题（每题10分，共40分） 7、如下图，用一条线段把一个周长是30的长方形分割成一个正方形和一个小的长方形。如果小长方形的周长是16，则原来长方形的面积是（ ）。 【解】56。关键在于理解清楚30－16＝14是正方形的二条边的和。怎样理解这一点？还是借助图形： 30是大长方形的周长，16是小长方形的周长，30－16相当于大长方形的周长减去小长方形在大长方形上的三条边后，还要减去大长方形的宽，也就是正方形的一条边。从上图很容易看出为什么减去小长方形的三条边后不是正方形而是缺一条边的正方形。因此，再减去小长方形剩下的那条边后，就是正方形的二条边的长了，于是正方形的边长是（30－16）÷2＝7，也就是长方形的宽是7，容易算出长是8，于是面积是56。 8、将10，15，20，30，40和60填入下图的圆圈中，使、、三个小三角形顶点上的3个数的积都相等。这相等的积最大为（ ）。 【解】18000。显然，中间的三个顶点是公共顶点，要想面积最大，应该尽量把最大的60作为公共顶点，这一步是关键。再稍为分析就知道，无法将40、30都作为公共点（因为60×40＝2400，而60×30＝1800，剩下的只有10，15，20，不可能乘积一样了），于是目光转向最特殊的数：15，此数如不作为公共顶点，是没办法做到积都相等的，于是60，15作为公共点就确定了，鉴于15的特殊性，不难看出与15同一条线的另二个顶点应该分别是20与40，这样，所有顶点的数就不难确定了。 因此，相等的积最大