第8组 实验二 系统函数与Z变换.docVIP

1.实验所需的函数求解过程及稳定性判断 1.1系统函数H（z） H(z）=Y(z）/X(z） (1-1) y(n)=0.9y(n-1)+x(n)得y(z)-0.9z^(-1)y(z)=x(z) H(z)=Y(z)/X(z)=1/(1-0.9z^(-1))=z/(z-0.9) 1.2系统频率响应H（e^(jw)) 程序实现 2.1函数介绍 2.1.1系统函数H(z) 系统函数H(z)由其分子、分母多项式的系数数组b、a描述，即 H(z）=Y(z）/X(z）=∑bj*z^(-j)/∑ai*z^(-i) (2-1) 且length(b)=M+1, length(a)=N+1 2.1,2 zplane(b, a) 画系统函数的零极点图. 2.1.3 [h, w]=freqz(b, a, N) 对于以a、b为分母、分子系数的系统函数，在数字角频率为[0，π]h为复振幅, w为N个取样点对应的数字角频率，单位为弧度。 2.1.4 impz(b, a, N) 求系统函数的反z变换。 2.1.5 length(x) 计算序列x的长度。 2.1.6 abs(z) 求表达式绝对值函数返回值类型与数值表达式的数据类型相同 2.1.7 angle(x) 用来求复数矩阵相位角的弧度值，其取值为-pi到pi。 2.2实验结果图像 如下图所示，分别画出了零极点示意图，系统的幅频特性|H(e^(jw))|和相频特性图 以及系统的单位取样脉冲响应h(n)的序列图。 2.3源程序 a=[1 -0.9];%初始化系数数组 b=[1]; syms z;%定义字符常量z yz=0; xz=0; for i=1:length(b); yz=yz+b(i).*z^(1-i);end;%用累加法求Y（z） for i=1:length(a); xz=xz+a(i).*z^(1-i);end; hz=yz./xz%计算hz subplot(411); zplane(b,a);title(零极点示意图);xlabel(Re(z));ylabel(jIm(z));%画出系统的零极点示意图 [h,w]=freqz(b,a,256,whole); am=abs(h);%求系统的幅值 subplot(412); plot(w,am);title(‘幅频特性图);xlabel(w(rad));ylabel(|H(e^(jw))|);%画出系统的幅频特性图 ang=angle(h);%求系统的相角 subplot(413); plot(w,ang);title(相频特性图);xlabel(w(rad));ylabel(φ(w));%画出系统的相频特性图 subplot(414); n=1:110; h(n)=impz(b,a,110);%利用z反变换求h（n） stem(n,h(n));title(单位取样脉冲响应序列图);xlabel(n);ylabel(h(n));%画出系统的单位取样脉冲响应序列图 2.4实验总结 本次实验我们利用Matlab研究离散时间LTI系统的特性，深入了解了z变换与离散时间系统的内在联系，掌握了相关函数的用法。在实验过程中我们了解了系统函数的定义、形式及Z变换的应用，并进一步熟悉了Matlab的功能和应用。我要为老师创新的教学方式鼓掌，这种不同于以往填鸭式模仿学习的方法不仅可以激发我们的创造力，而且使我们对相关知识的掌握更加牢固，这种启发为主讲解为辅的教学方法值得推广。 实验二 系统函数与Z变换 ` 院 系 自动化系 专业班级 自动化1402 学生姓名 常浩宁 张文俊 学 号 201402020202 201402020226 指导教师 白 康 2016年6月 1 2