江西省2017中考数学第一部分教材同步复习第六章圆及计算23与圆有关的位置关系课件.pptVIP

中考新突破 · 数学(江西) 第一部分　教材同步复习 知识要点 · 归纳 三年中考 · 讲练 2017权威 · 预测 教材同步复习 第一部分 23、与圆有关的位置关系 1．点与圆的位置关系 若圆的半径是r，点到圆心的距离为d，那么点在圆上时①________，点在圆内时②_______，点在圆外时③_______. 知识要点 · 归纳 23、与圆有关的位置关系 ?知识点一　与圆有关的位置关系 d＝r dr dr * 2．直线与圆的位置关系 (1)直线与圆的位置关系有④____种，分别是⑤_______，⑥_______，⑦_____． (2)设⊙O半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则直线l与⊙O位置关系与d、r的关系如下： d＞r?直线l与⊙O相离； d＝r?直线l与⊙O相切； d＜r?直线l与⊙O相交． 三 相交 相切 相离 * 1．切线的性质 (1)圆的切线①_________经过切点的半径； (2)经过圆心且垂直于切线的直线经过②_______； (3)经过切点且垂直于切线的直线经过③________． 2．切线的判定 (1)设d表示圆心到直线的距离，r表示圆的半径，若d＝r，则直线与圆相切； (2)经过半径的外端，并且④________这条半径的直线是圆的切线； (3)与圆有且只有一个交点的直线是圆的切线． ?知识点二　切线的性质和判定 垂直于 切点 圆心 垂直于 * 3．切线判定的常用方法 (1)若已知直线与圆的公共点，则采用判定定理法，其基本思路是：当已知点在圆上时，连接过这点的半径，证明这条半径与直线垂直即可，可简述为：有切点，连半径，证垂直； (2)若未知直线与圆的交点，则采用数量关系法，其基本思路是：过圆心作直线的垂线段，证明垂线段的长等于圆的半径，可简述为：无切点，作垂线，证相等． 4．切线长定理 (1)定义：经过圆外一点作圆的一条切线，这一点与切点之间的线段长度叫做点到圆的切线长； (2)定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角． * ?知识点三　三角形的外接圆和内切圆 * 【注意】圆中常用的辅助线有：(1)有弦，可作弦心距与弦、半径构成直角三角形；(2)有直径，寻找直径所对的圆周角，这个角是直角；(3)有切点，连接切点与圆心，这条线段是半径且垂直于切线；(4)有内心，可作边的垂线，垂线过内心且垂直平分这条边． * 三年中考 · 讲练 切线的判定及相关计算 * * * * * 3．当切线问题中涉及直角时，一定会涉及到直角三角形，故根据勾股定理可求出相关线段长．特别地，直径所对的圆周角也是运用勾股定理计算线段长度常用的一条推论． 4．运用切线的性质进行计算或论证时，常作的辅助线有连接圆心，切点和构造直径所对的圆周角，然后利用垂直构造直角三角形解决问题． * 1.(2014江西)如图1，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，AB＝4，BC＝2，P是⊙O上半部分的一个动点，连接OP，CP. (1)求△OPC的最大面积； (2)求∠OCP的最大度数； (3)如图2，延长PO交⊙O于点D，连接DB，当CP＝DB时，求证：CP是⊙O的切线． 【考查内容】切线的性质与判定，最值问题． * * * * * 切线的性质及相关计算 * * * 关于切线的性质及相关计算，一般是连接圆心和切点的线段，得垂直，从而转化到直角三角形中，运用勾股定理或锐角三角函数或相似三角形求解． * 2.(2016南平)如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，点C在PB上，OC∥AP，CD⊥AP于D． (1)求证：OC＝AD； (2)若∠P＝50°，⊙O的半径为4，求四边形AOCD的周长(精确到0.1)． 【考查内容】切线的性质． * * * 如图，直线AB与⊙O相切于B点，C是⊙O与OA的交点，点D是⊙O上的动点(D与B，C不重合)，若∠A＝40°，则∠BDC的度数是(　　) A．25°　　　　 B．50° C．25°或155° D．155° 与切线有关的动点问题 * 【名师辨析】　本题是一个动点问题，确定点D的位置是解决问题的关键，易错之处就是在于只考虑点D在优弧或劣弧上，而忽视另一种情况，另外，正确作出图形也是解决问题的有效方法． * 1．AB是⊙O的直径，AD与⊙O相交，点C是⊙O上一点，经过点C的直线交AD于点E. (1)如图1，若AC平分∠BAD，CE⊥AD于点E，求证：CE是⊙O的切线； (2)如图2，若CE是⊙O的切线，CE⊥AD于点E，AC是∠BAD的平分线吗？说明理由； (3)如图3，若CE是⊙O的切线，AC平分∠BAD，AB＝8，AC＝6，求AE的长度． 2017权威 · 预测 * * 【解析】(1)证明：如答图1，连接OC， ∵